可惜天空不作美的意思，天空不作美的意思下一句-橘子百科-橘子都知道

可惜天空不作美的意思，天空不作美的意思下一句反正切函数的导数推导过程，反正弦函数的导数

　　反正切函数的(de)导数推导过程，反正弦函(hán)数(shù)的导数是正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数推导过程，反正(zhèng)弦(xián)函(可惜天空不作美的意思，天空不作美的意思下一句hán)数的导数

　　正切函数的(de)求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)。什么是反正切函(hán)数

　　正切函(hán)数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于(yú)x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数(shù)的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反(fǎn)三角函数的一种。

　　由(yóu)于(yú)正切函数y=tanx在定义域R上不具有一(yī)一(yī)对应的关系，所以不存在反函数。

　　注意(yì)这里选(xuǎn)取是正切函(hán)数的(de)一个单调区间。

　　而由(yóu)于正切函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的，因此，反(fǎn)正切函数是(shì)存在(zài)且唯一确定的。

　　引进(jìn)多(duō)值函(hán)数概念后，就(jiù)可以(yǐ)在正切函(hán)数(shù)的(de)整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来(lái)考虑它的反函数(shù)，这时的(de)反正切函数是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为可惜天空不作美的意思，天空不作美的意思下一句(wèi)反正切函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数的通值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关于直线y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数的大致(zhì)图像如图所(suǒ)示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于(yú)直线y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。