三角函数图像与性质教案(àn)，三角函(hán)数图像(xiàng)与性质ppt是(shì)三(sān)角函数是基(jī)本初等函数(shù)之一，是以(yǐ)角度为(wèi)自(zì)变量，角(jiǎo)度对(duì)应任意角(jiǎo)终(zhōng)边(biān)与单位圆交(jiāo)点坐标或其比值为(wèi)因变量的函数的。

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三角函数(shù)图像与(yǔ)性质(zhì)教案，三角函(hán)数图像与性质ppt

　　接(jiē)下来(lái)看一(yī)下常见(jiàn)的三(sān)角函数的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦(xián)函(hán)数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与(yǔ)斜(xié)边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比(bǐ)三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边(biān)c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数(shù)学(xué)必(bì)修四(sì)《三角函数的(de)图象与性质》教案

　　【 #高(gāo)二# 导语】增加内驱力(lì)，从思想上重视高二，从(cóng)心理上(shàng)强化高二，使战胜高考的这(zhè)个(gè)关键环节过硬起来，是“志存高远”这四个字在高(gāo)二年级的全部解(jiě)释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期(qī)现象在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象对(duì)实际工作的意(yì)义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能利用(yòng)周期(qī)函数定义进(jìn)行简(jiǎn)单(dān)运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运(yùn)动、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四(sì)季变化等(děng)，让学生(shēng)感知拆(chāi)雹周(zhōu)期现象;从数学(xué)的角度(dù)分析这种(zhǒng)现象，就可以得到周(zhōu)期函数的定义;根据(jù)周(zhōu)期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本节的(de)学习(xí)，使同(tóng)学(xué)们对周(zhōu)期(qī)现象有(yǒu)一个初(chū)步的认识(shí)，感受生活中处处(chù)有(yǒu)数(shù)学，从而激发学生的学习(xí独立事件与互斥事件的区别与联系公式，独立事件与互斥事件的区别与联系视频)积极性(xìng)，培养学(xué)生学好数学的信(xìn)心(xīn)，学会运用(yòng)联(lián)系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期(qī)函(hán)数概念的理(lǐ)解，以及简(jiǎn)单的(de)应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在海南岛非常(cháng)幸福，可以经常看到大(dà)海，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众(zhòng)所周知，海水会发生潮(cháo)汐现(xiàn)象，大(dà)约在每(měi)一昼(zhòu)夜的时间里，潮水会(huì)涨落两次，这种(zhǒng)现象就是(shì)我们今天(tiān)要学到的(de)周期(qī)现象。

　　再比如(rú)，[取(qǔ)出(chū)一个(gè)钟表(biǎo),实际操作]我们(men)发现钟表上的(de)时针、分(fēn)针(zhēn)和秒针每经过一周就会重复，这(zhè)也是一种周期现(xiàn)象。

　　所以(yǐ)，我们(men)这节(jié)课要研究(jiū)的主要内容就(jiù)是周期现象与周期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮(cháo)汐、钟表都是一(yī)种周(zhōu)期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样(yàng)变化的?可见，波(bō)浪每隔(gé)一段时(shí)间会重复出现，这(zhè)也是一种周期现(xiàn)象。

　　请(qǐng)你举出生(shēng)活中存在周(zhōu)期现象的(de)例(lì)子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮帆研究周期(qī)现象呢?教师(shī)引导学生(shēng)自主学习(xí)课(kè)本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如(rú)何理(lǐ)解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标分别表(biǎo)示(shì)什(shén)么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周(zhōu)期函(hán)数的定(dìng)义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加(jiā)以点拨并(bìng)总(zǒng)结：周期函(hán)数(shù)定义的理解要掌握三个条件，即(jí)存(cún)在不(bù)为0的常(cháng)数T;x必须(xū)是定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足(zú)对定义域内(nèi)的任意x，均存在非零(líng)常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由(yóu)学生完成(chéng)，总结出“周期函(hán)数的周期有无数个”，教师指(zhǐ)出一般(bān)情况下，为(wèi)避免引起混淆(xiáo)，特指最小正(zhèng)周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周(zhōu)期为5的周(zhōu)期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是(shì)R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行(xíng)，然后各(gè)个学习小组之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转，地球(qiú)到太阳的(de)距离(lí)y是时(shí)间t的函数吗?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是(shì)钟(zhōng)摆的示(shì)意图，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周(zhōu)期(qī)函数(shù)。

　　若以钟摆偏(piān)离铅(qiān)垂线MN的角θ的(de)度数为变量，根据(jù)物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离(lí)y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车(chē)上A点(diǎn)到水面(miàn)的距离y是时(shí)间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每(měi)经过(guò)5min就会重复出现，因此，该函(hán)数是(shì)周期(qī)函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答(dá))今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期(qī)几?100天(tiān)后的那(nà)一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳整(zhěng)理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过的知识内(nèi)容(róng)有哪些?所(suǒ)涉及到的主(zhǔ)要数(shù)学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学(xué)习过程中，还有(yǒu)那些不太明白的(de)地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课(kè)中的(de)表现怎样(yàng)?你的体会是(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常(cháng)生活中的周期现象的例子，进(jìn)一步理解(jiě)它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过(guò)的知识内容有哪些?所涉及到的主要数(shù)学(xué)思想方法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的学(xué)习过程(chéng)中，还有(yǒu)那些不太(tài)明(míng)白的地(dì)方，请向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周期现(xiàn)象(xiàng)的例子，进一步理解(jiě)它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的(de)定义域(yù)、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运(yùn)用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函(hán)数(shù)在R上(shàng)的图像，让学生探索出正弦函数的性(xìng)质(zhì);讲解例题，总(zǒng)结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价值观(guān)

　　 　　通过本(běn)节的(de)学习，培养(yǎng)学生创(chuàng)新能(néng)力、探索归纳能(néng)力;让(ràng)学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生(shēng)的自(zì)信心(xīn);使学生认识到转化“矛盾”是(shì)解决问(wèn)题的(de)有效途经;培养学(xué)生形(xíng)成实事求是的科学态度和锲而不舍(shě)的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正(zhèng)弦函数(shù)的性质。

　　 　　难(nán)点(diǎn):正弦函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学(xué)们，我们在(zài)数学一中已经学(xué)过(guò)函数(shù)，并掌(zhǎng)握了讨论一个函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一(独立事件与互斥事件的区别与联系公式，独立事件与互斥事件的区别与联系视频yī)次(cì)课中，我们(men)已(yǐ)经学(xué)习了正弦(xián)函数(shù)的y=sinx在R上图(tú)像，下面请同学们根据图像一起讨论一(yī)下它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生(shēng)一边(biān)看(kàn)投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几(jǐ)个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定(dìng)义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位圆中(zhōng)的正(zhèng)弦(xián)函数(shù)线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图(tú)象)验证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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