三角函数图像与性(xìng)质教案，三角函数(shù)图像与性质ppt是三角函数是基本初等函数(shù)之一(yī)，是以角度为自变量，角度(dù)对应任(rèn)意(yì)角终边与单位圆交点(diǎn)坐标或其比值(zhí)为(wèi)因变量的函数的(de)。

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三(sān)角函数图像与性质(zhì)教(jiào)案，三角函(hán)数图像与性质ppt

　　接下来看一下(xià)常见的三角函数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三(sān)角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的(de)比叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边比(2024年房价会继续下跌吗bǐ)三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函(hán)数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数(shù)集R

高(gāo)二数学必修四(sì)《三角函(hán)数的图(tú)象(xiàng)与性质》教案(àn)

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在(zài)现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周(zhōu)期现象对实际工作的意义;(3)理(lǐ)解周期(qī)函数的概念(niàn);(4)能熟练(liàn)地判断简单的实际问题的周(zhōu)期;(5)能(néng)利用周期(qī)函数定(dìng)义进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波浪、四季(jì)变(biàn)化等(děng)，让学生感知拆雹周期现(xiàn)象;从数学的角度(dù)分析(xī)这种现象，就可以(yǐ)得到周期函数(shù)的定义;根据周期性的(de)定义，再在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节的学(xué)习，使同学们对周期现象(xiàng)有(yǒu)一个初步的认(rèn)识(shí)，感受生活中处处有数(shù)学，从而激发学生的(de)学习(xí)积(jī)极性，培养学生学(xué)好(hǎo)数学的(de)信心，学(xué)会运用联(lián)系的(de)观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象(xiàng)的存在，会(huì)判断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工(gōng)具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们(men)：我们生活在(zài)海南(nán)岛非(fēi)常幸福(fú)，可(kě)以经常(cháng)看到大海，陶冶(yě)我们(men)的情操。

　　众所周知(zhī)，海水会发(fā)生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间(jiān)里，潮水会涨落两次，这(zhè)种现象就是我们(men)今天要学(xué)到的周期(qī)现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际(jì)操(cāo)作]我们(men)发现钟表上的时(shí)针、分(fēn)针和(hé)秒针每经过一周就会重复(fù)，这也是一(yī)种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　所以(yǐ)，我们(men)这(zhè)节课要研(yán)究(jiū)的主要内容就是周期(qī)现象与周(zhōu)期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经(jīng)知(zhī)道，潮汐(xī)、钟表都(dōu)是一种周期现象(xiàng)，请同学们观察钱塘(táng)江潮(cháo)的图片(投影图片)，注意波(bō)浪是怎(zěn)样变化(huà)的?可见，波浪(làng)每隔(gé)一段时间会重复出现，这也是一种周期(qī)现象。

　　请你(nǐ)举(jǔ)出生活中存(cún)在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变(biàn)化等)

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：一、我(wǒ)们生(shēng)活(huó)中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数学的角度旅(lǚ)扮帆(fān)研究(jiū)周期(qī)现象呢?教师(shī)引导学生自主学习课本P3——P4的相关(guān)内(nèi)容，并思考(kǎo)回(huí)答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散(sàn)点(diǎn)图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标(biāo)分别表示什(shén)么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中(zhōng)的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定(dìng)义，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由(yóu)学生(shēng)来回答，教师(shī)加(jiā)以点拨(bō)并总结：周期函数定义的理(lǐ)解要掌握三个条件(jiàn)，即(jí)存在不(bù)为(wèi)0的常数(shù)T;x必须(xū)是定(dìng)义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数(shù)的(de)概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示(shì)投影]练习(xí):

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)满足对定义域(yù)内的任意x，均(jūn)存在(zài)非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完成，总结出“周期函数的(de)周(zhōu)期有无(wú)数个(gè)”，教师指出(chū)一般(bān)情况(kuàng)下，为避免引起混淆，特指(zhǐ)最(zuì)小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是(shì)R上(shàng)的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后(hòu)各个学习小(xiǎo)组之间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转，地球到(dào)太阳的距离y是时间t的函数2024年房价会继续下跌吗吗(ma)?如果是(shì)，这(zhè)个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是(shì)钟摆的示意图，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时(shí)间(jiān)t的函(hán)数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返(fǎn)一(yī)次)所需的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车的示意图，水车上A点到水面(miàn)的距离y是时间t的函(hán)数。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因(yīn)此，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思(sī)考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期(qī)几(jǐ)?100天后的那一天是(shì)星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整(zhěng)体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节(jié)课所学过的知(zhī)识内容(róng)有哪些?所涉及到(dào)的(de)主要(yào)数学思想(xiǎng)方(fāng)法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程(chéng)中，还(hái)有那(nà)些不太明白的地方(fāng)，请向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样?你的体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常(cháng)生活中的周期现象的例子，进一步理解(jiě)它(tā)的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳(nà)整理(lǐ)，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本(běn)节课所学(xué)过(guò)的知识内容(róng)有哪些?所涉及到的主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过(guò)程中，还(hái)有那些不太明白的地方，请(qǐng)向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的(de)周期现象(xiàng)的例子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正(zhèng)弦函数的定义(yì)域、值域、周期(qī)性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函(hán)数在R上的图像，让学生探索出正弦函数的(de)性质;讲解(jiě)例题(tí)，总结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的(de)学习(xí)，培养学生创新能力、探索归(guī)纳能力;让学生体验自(zì)身探(tàn)索成功的喜悦(yuè)感，培(péi)养学(xué)生的自信心;使学生认识到(dào)转化“矛盾”是解决问题的有效(xiào)途经;培养学生形成实事求(qiú)是的科学态(tài)度和锲而不(bù)舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学一中已经学过(guò)函数，并掌握了讨论一个函数性(xìng)质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上(shàng)一(yī)次课中，我们已经学习(xí)了(le)正弦函数的(de)y=sinx在R上图(tú)像，下面请同(tóng)学们根据图像一起讨论(lùn)一(yī)下它(tā)具有哪(nǎ)些(xiē)性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学(xué)生一边(biān)看投影，一边仔细观(guān)察正(zhèng)弦(xián)曲线的(de)图(tú)像，并思考以下(xià)几个(gè)问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情(qíng)况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆(yì)单位圆(yuán)中的正弦函(hán)数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函数线(图(tú)象(xiàng))验证上(shàng)述结论(lùn)，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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