三(sān)角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性质教案，三角函数图像(xiàng)与性质(zhì)ppt是三(sān)角函数是基本初等函(hán)数之一，是以角度为自变(biàn)量，角度对(duì)应任(rèn)意角终边与(yǔ)单(dān)位(wèi)圆交(jiāo)点坐标(biāo)或其(qí)比(bǐ)值为因变(biàn)量的函数的(de)。

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三角函数图像与性质教案(àn)，三角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质ppt

　　接(jiē)下来看一下常(cháng)见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任(rèn)意一锐角∠A的对边与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边(biān)比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必(bì)修四《三角函数的图象与性质(zhì)》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象(xiàng)在现实(shí)中广(guǎng)泛存(cún)在;(2)感受周期现(xiàn)象对实(shí)际工作的意(yì)义;(3)理解周期函(hán来分期倒闭了吗 来分期被国家处理了吗)数的概念;(4)能熟练地判断简单的实(shí)际问(wèn)题(tí)的周期(qī);(5)能利用周期函数定义进行简(jiǎn)单运(yùn)用。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法

　　 　　通过(guò)创(chuàng)设情境：单摆运动(dòng)、时钟的圆(yuán)周(zhōu)运动、潮(cháo)汐(xī)、波浪、四季变化等，让学生感(gǎn)知拆雹周(zhōu)期现(xiàn)象;从数(shù)学的角度(dù)分(fēn)析这(zhè)种(zhǒng)现象，就可以得(dé)到周期函数的定义;根据周(zhōu)期(qī)性的定(dìng)义，再(zài)在实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使(shǐ)同学们对周期(qī)现象有一个(gè)初步的认(rèn)识，感受生活中处(chù)处有数学，从而激发学生的(de)学(xué)习(xí)积极性(xìng)，培养学生学好数(shù)学的信(xìn)心，学会运用(yòng)联(lián)系的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感(gǎn)受(shòu)周期现(xiàn)象的存(cún)在，会判(pàn)断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数(shù)概念的理(lǐ)解，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海(hǎi)南岛非(fēi)常幸福(fú)，可(kě)以经常(cháng)看到大海(hǎi)，陶冶(yě)我(wǒ)们(men)的(de)情操(cāo)。

　　众所周知，海水会(huì)发生潮(cháo)汐现(xiàn)象，大(dà)约(yuē)在(zài)每一昼(zhòu)夜(yè)的时间里(lǐ)，潮水会(huì)涨落两(liǎng)次，这(zhè)种现象就(jiù)是(shì)我们(men)今(jīn)天要学(xué)到的(de)周期现象。

　　再(zài)比(bǐ)如，[取(qǔ)出一个钟(zhōng)表,实际操作]我们(men)发现钟表(biǎo)上的时针、分针和秒针每(měi)经过一周就会重复，这也是一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这(zhè)节(jié)课要研(yán)究的主要内容就是周期现象(xiàng)与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表(biǎo)都是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象，请(qǐng)同学们观(guān)察钱塘江潮的图片(投(tóu)影图片)，注意波浪是怎样变化的?可(kě)见，波(bō)浪每隔一段(duàn)时间会重复出现，这也是(shì)一种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　请(qǐng)你(nǐ)举出生活中存在周期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运动、四季(jì)变化(huà)等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活(huó)中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我(wǒ)们(men)怎(zěn)样从数学的角度旅(lǚ)扮帆研究周期(qī)现(xiàn)象呢?教师引(yǐn)导学生自(zì)主学习课本P3——P4的相关(guān)内容，并思考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和(hé)纵坐标分(fēn)别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问(wèn)题都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理(lǐ)解要掌握(wò)三(sān)个条件，即存在(zài)不(bù)为0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内(nèi)的(de)任意(yì)x，均(jūn)存在(zài)非零(líng)常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完成，总结出“周(zhōu)期函数的周期有无数个”，教师指出一般情况下，为避免引(yǐn)起混淆，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函(hán)数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学(xué)习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学(xué)习小组之(zhī)间(jiān)展开(kāi)合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的(de)距离y是时间t的(de)函数吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟(zhōng)摆(bǎi)的(de)示意图(tú)，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为(wèi)钟摆(bǎi)摆动(dòng)一周(zhōu)(往返(fǎn)一次)所(suǒ)需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据(jù)物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点(diǎn)到水面(miàn)的距离y是时间t的函数(shù)。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那么y的值(zhí)每经(jīng)过5min就(jiù)会重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天(tiān)是星期几?10来分期倒闭了吗 来分期被国家处理了吗0天后的那(nà)一天是(shì)星期(qī)几?

　　 　　五、归(guī)纳(nà)整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所(suǒ)学过的(de)知识内容有哪些?所涉(shè)及到的主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还有那(nà)些不(bù)太(tài)明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的(de)表现怎样(yàng)?你的体会是什么(me)?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周期现象的例(lì)子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课(kè)所学(xué)过的知识(shí)内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要(yào)数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习(xí)过程中(zhōng)，还有那些(xiē)不太明白的地方，请(qǐng)向(xiàng)老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课中的(de)表现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周(zhōu)期现象的例(lì)子，进一步理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正(zhèng)弦函数的定义域、值域(yù)、周期(qī)性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数的性(xìng)质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图(tú)像，让学生探索出正弦函数的(de)性质;讲解例题，总结方法(fǎ)，巩固练(liàn)习(xí)。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，培养学生(shēng)创新能力、探索归纳能力;让学(xué)生体验自身探(tàn)索(suǒ)成功的(de)喜(xǐ)悦感，培养学(xué)生的(de)自信心;使(shǐ)学生认(rèn)识到转(zhuǎn)化(huà)“矛(máo)盾(dùn)”是解决问(wèn)题的有效途经;培(péi)养学生形成实事求是的科学态度和锲而不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过来分期倒闭了吗 来分期被国家处理了吗程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学一中(zhōng)已经学过函数，并掌握了(le)讨论一个函(hán)数性(xìng)质的几(jǐ)个角度，你还记得有哪些吗(ma)?在(zài)上一次课中，我们已(yǐ)经(jīng)学(xué)习(xí)了正弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面(miàn)请(qǐng)同学们根据图像一起讨论一下它具有哪(nǎ)些(xiē)性质?

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一边仔细观察正弦(xián)曲(qū)线的图像，并(bìng)思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定(dìng)义域是什(shén)么(me)?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域(yù)是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是(shì)多少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数(shù)线(图象)验证上(shàng)述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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