圆(yuán)与(yǔ)直(zhí)线相切公(gōng)式，圆的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相切公式，圆的面积公式和周长公(gōng)式

圆心到直线的距离(lí)

　　=半径(jìng)r。

　　即(jí)可说明直线和圆相切。

直线与圆相切(qiè)的证明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标系中直线和圆交(jiāo)点的坐标应满足直(zhí)线方程和(hé)圆(yuán)的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线的关系，可(kě)由方程(chéng)组的解(jiě)的情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程(chéng)组有两(liǎng)组相等(děng)的实(shí)数解，那(nà)么直线与(yǔ)圆相切(qiè)与一(yī)点，即直线(xiàn)是圆(yuán)的切线。

（2）第(dì)二(èr)种

　　直线与圆的(de)位置关(guān)系还(hái)可以(yǐ)通过比较圆心(xīn)到直线的(de)距离(lí)d与圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时(shí)，直线与圆(yuán)相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方程时，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对于不(bù)同的(de)问题(tí)，采用不同的方程(chéng)形式可使计(jì)算(suàn)得(dé)到简化(huà)。

直(zhí)线与圆相交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式(shì)是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长(zhǎng)L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线相交所得弦长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学、几何学中通过平切圆锥(zhuī)（严格为一个正圆锥面和一个平面完整相切）得到(dào)的一些曲线，如(rú)椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与(yǔ)圆锥曲线相交求弦长，通用方(fāng)法是将(jiāng)直线y=+b代(dài)入曲线(xiàn)方(fāng)程，化(huà)为(wèi)关于x（或(huò)关(guān)于y）的一元二次方程，设出交点(diǎn)坐(zuò)标，利用韦达定理及弦长公式求(qiú)出弦(xián)长。

　　这种整体代换，设而不(bù)求的思(sī)想方法对于求直线与曲线相交弦长是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦(xián)长求解利用这种方法相比较而言有点繁(fán)琐，利用圆锥曲线定义及(jí)有关定理导出各种曲线(xiàn)的焦点弦长公式就更(gèng)为简捷。

直线被圆截(jié)得的弦长公式

　　设圆半径为(wèi)r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心中国现在有多少士兵军人，目前中国有多少士兵距(jù)为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直角三角(jiǎo)形(xíng)勾股定理，先求得直径与径(jìng)的距离(lí)OH。

　　由于(yú)弦(假(jiǎ)设交于圆(yuán)CD)平行于(yú)半圆直径，过直径中点(diǎn)(O)作垂(chuí)线交于弦(设交点为H)，并连接直径中点O与(yǔ)弦一(yī)头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之间做(zuò)平(píng)行于直径的弦，连接直径中点O与平(píng)行(xíng)弦(xián)跟半圆的交点，得到的都是直角(jiǎo)三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平面形状(zhuàng)不(bù)是长(zhǎng)方形，一般(bān)在参数(shù)计算时采用制造商指定位置(zhì)的弦长或平均弦长。

　　被(bèi)直(zhí)线所截的(de)弦长就(jiù)等于(yú)对应(yīng)圆心角的(de)一半大小的正弦值乘以半径再乘以二这样就得到了玄长的(de)公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角的两边与圆(yuán)周相交的角叫做圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶(dǐng)点是(shì)圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆周相交。

　　圆(yuán)心角计(jì)算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角，以度计。

圆与直线相切公(gōng)式是什么？

　　圆与(yǔ)直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆(yuán)相切(qiè)的直线方程(chéng)是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切(qiè)，直线(xiàn)和圆有唯一(yī)公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比较圆心到(dào)直线的距离d与圆(yuán)半径(jìng)r的大小(xiǎo)、或者方程组、或者利(lì)用切(qiè)线的定(dìng)义(yì)来证明。

　　圆与直线相切的证(zhèng)明(míng)方法：

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的(de)方程，它(tā)应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因(yīn)此(cǐ)圆和(hé)直线(xiàn)的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方(fāng)程(chéng)组有两组相等的(de)实数解，那么直线(xiàn)与圆相(xiāng)切于(yú)一点，即直(zhí)线(xiàn)是圆的切线。

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