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独立(lì)事件与(yǔ)互斥事件的区别与联(lián)系公式，独(dú)立事件与(yǔ)互斥事件的(de)区别(bié)与联系视(shì)频

　　独立是(shì)说事(shì)件(jiàn)A发生跟事件B发生没(méi)关(guān)系。

　　而互斥表示事件A发生的话，事件B就不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着AB事件(jiàn)同时发生的概率可(kě)以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互(hù)斥意味着AB时(shí)间同

　　这两个(gè)概(gài)念之间的关系，简单(dān)的说，就是没有(yǒu)关系。

　　独立是说(shuō)事件A发生跟(gēn)事(shì)件(jiàn)B发生没(méi)关(guān)系。

　　而互(hù)斥表(biǎo)示事件A发生的话(huà)，事件B就不(bù)会发(fā)生。

　　这(zhè)就是(shì)“有关系”。

　　独立(lì)意味着AB事件同时发生的概(gài)率(lǜ)可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着(zhe)AB时间同时发生的概率为0：P李宇春的现任丈夫是谁(AB)=0。

　　定义：设A，B是(shì)两事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互(hù)独立，简称A，B独立。

　　即事件(jiàn)B发生(shēng)或不发生对事件(jiàn)A不(bù)产生影响(xiǎng)，就(jiù)说事件A与事件B之(zhī)间存(cún)在某种(zhǒng)“独立性”，其对象可以是多个。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互(hù)独立(lì)与A，B互不相容(róng)不能(néng)同时成立，即(jí)独立必相(xiāng)容(róng)，互(hù)斥(chì)必联(lián)系(xì)。

　　容易推广：设A，B，C是三个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立。

　　互斥事件是指事(shì)件A和(hé)B的交集为空，也叫(jiào)互不相容事(shì)件(jiàn)。

　　也可(kě)叙(xù)述为：不(bù)可能同(tóng)时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事(shì)件A与事件B互(hù)斥，其含义是：事件(jiàn)A与事件B在任何一次试(shì)验(yàn)中不会同(tóng)时发生(shēng)。

　　 若(ruò)A与(yǔ)B互斥，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥事件和(hé)相(xiāng)互独(dú)立事件有什么区别(bié)和(hé)联(lián)系

　　一、性(xìng)质不同

　　1、互斥事件尘棚昌：事件A和B的交集为空，A与B就是互斥事件，也叫互(hù)不相容事件。

　　也可叙述为：不可能同时(shí)发生的事件(jiàn)。

　　如A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事(shì)件B互斥。

　　2、相(xiāng)互独立是设A，B是两事件，如果满(mǎn)足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二、角度不(bù)同

　　1、互斥事(shì)件针对和好能不(bù)能同时发生，即两个互斥事件是指(zhǐ)两者不可派扒能同时(shí)发生。

　　2、相(xiāng)互独(dú)立的事件针对有没有影响(xiǎng)，即两个相互(hù)独立事件是指一个事件发生对另(lìng)一个(gè)事件(jiàn)发(fā)生的概率没有影响。

　　联(lián)系

　　假设掷(zhì)硬币(bì)，每一次投(tóu)得head和投得tail两事件(jiàn)是(shì)互相排斥的，不能同时投得head和(hé)tail。

　　但第一次投得head这事件和第二次投得tail这事件则是相互(hù)独立的，因(yīn)为第二次(cì)投(tóu)什么，跟第一次投什么没啥(shá)关系。

　　在第一个例(lì)子中，这两(liǎng)事件互(hù)斥(chì)，但(dàn)不是相互独(dú)立(lì)；而第(dì)二个例子中，这两事(shì)件相互独立。

　　逻(luó)辑关系

　　1、对(duì)立事件是(shì)互斥事件的特例，所以对立事件一定是(shì)互斥事件；

　　2、互斥事件不一定是(shì)对立事件，当且仅当两个(gè)互斥(chì)事件必有一个发(fā)生(shēng)时，它们同时(shí)又(yòu)是对立(lì)事件；

　　3、互斥事(shì)件和对立事件均(jūn)不(bù)能同时发生。

　　若A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事件B互斥(chì)，其含义是(shì)：事件A与事件B在任何一次试验中不会同(tóng)时发生。

　　两(liǎng)者(zhě)的联(lián)系在于，对立事件属于(yú)一种(zhǒng)特殊(shū)的互斥(chì)事件。

　　它们(men)的区别可以通过(guò)定义看出来(lái)。

　　一个事件本身与(yǔ)其对立事件的并集等于总的(de)样(yàng)本空间(jiān)；而若两个(gè)事件互为互(hù)斥事件，表明一者发(fā)生则另一者必(bì)然不发(fā)生，但不(bù)强调它(tā)们的(de)并集是整个样(yàng)本空间。

　　即(jí)对立必(bì)然互斥，互斥不一定会对立。

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