反正弦函数的导数，反正切(qiè)函数的(de)导数推导过(guò)程(chéng)是正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正(zhèng)弦函数(shù)的导数，反正切函(hán)数的(de)导数推导过程(chéng)

　　正切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反(fǎn)正切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的那个(gè)唯一(yī)确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是(shì)反三角函数的一种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在定义(yì)域R上不具有一一对应(yīng)的关(guān)系，所(suǒ)以不存在反函数(shù)。

　　注意这里选取是正切函数的一个(gè)单调区间。

　　而由(yóu)于正切函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中(zhōng)是(shì)单(dān)调(diào)连续的(de)，因(yīn)此，反正切函数是存在且唯一确定的。

　　引进多值函(hán)数概念后(hòu)，就可以(yǐ)在正切函(hán)数的整个定义域一氧化碳密度比空气大还是小 一氧化碳密度小于空气吗(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反(fǎn)函(hán)数(shù)，这时的反(fǎn)正切函数是(shì)多(duō)值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数(shù)的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的(de)通值。

　　反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作(zuò)关于直线y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反正切函数的大(dà)致图像(xiàng)如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且(qiě)渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求(qiú)导公式的推导(dǎo)过程(chéng)、

　　因(yīn)为函数的导数(shù)等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的(de)反函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y...一氧化碳密度比空气大还是小 一氧化碳密度小于空气吗...因为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2一氧化碳密度比空气大还是小 一氧化碳密度小于空气吗+1)........所(suǒ)以由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团(tuán)茄渣(zhā)倒数(shù)得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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