为什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负(fù)得正是根据相反数的(de)定义，如(rú)果一个数与a的和为0，那么(me)这个(gè)数就叫做(zuò)a的相反数，记(jì)作-a的。

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为什么负负得正怎么推(tuī)理，乘法为什么负(fù)负得正(zhèng)

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘法满足交换律、结合律(lǜ)以及分配律，等式还满足等量加等(děng)量和相等(děng)，等量(liàng)减等量差相(xiāng)等的(de)规律。

　　两个(gè)正数的积还是(shì)正(zhèng)数。

　　1、美国数学史bai家du和数(shù)学教育家M·克莱(lái)因通zhi过负债模型解决了(le)“两(liǎng)负数(shù)相(xiāng)乘得正”的问题(tí)：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如(rú)果将(jiāng)5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天读西的字有哪些，读喜的字读西的字有哪些，读喜的字有哪些有哪些前，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天前他的经济情况课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换成他的相反数，所(suǒ)得的(de)积就是原来(lái)的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元(yuán)3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚(fá)金(jīn)15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次(cì)，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法(fǎ),同名相(xiāng)乘(chéng)得(dé)正,异名相(xiāng)乘得负”。

在数学乘(chéng)法中为什么负负得正

　　在数学乘法中负负得正(zhèng)的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数学史家和数学(xué)教育家M·克莱(lái)因通过负债模型解决了(le)“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如(rú)迟(chí)吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天(tiān)欠债5元、欠债3天(tiān)”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产(chǎn)比(bǐ)给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表(biǎo)示3天前，用-5表示(shì)每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)，那么3天前他(tā)的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个(gè)因数换成他的相反数，所得的积就是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学(xué)家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一(yī)种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即(jí)付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金(jīn)3次(cì)，即得(dé)到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹(cuì)（第一(yī)册）》，江苏凤凰教(jiào)育出版社出版(bǎn)，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文(wén)化透(tòu)视》，上海科(kē)学技术出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资(zī)料：

　　负数(shù)概念最早出现在中国，在碰衡《九(jiǔ)章算(suàn)术》中方(fāng)程(chéng)章给出(chū)正负数的加(jiā)减运算法则，而(ér)负负得正直到13世纪(jì)末才由数学家朱士杰给出(chū)。

　　在《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除(chú)法(fǎ)，同名相(xiāng)乘得正，异(yì)名相乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印(yìn)度数学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概(gài)念(niàn)，及(jí)其四则(zé)运算(suàn)法则：“正负相乘得负(fù)，两(liǎng)负数相乘得(dé)正，两正数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源(yuán)：百度百科-负数(shù)

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