反(fǎn)正弦函数的导数(shù)，反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函(hán)数(shù)的(de)导数推导过(guò)程(chéng)是正切(qiè)函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

　　关于(yú)反正弦函数的导数，反正切函数(shù)的导数推导(dǎo)过程以(yǐ)及反正弦函数(shù)的导(dǎo)数，反正切函数的导数公式(shì)，反正切(qiè)函数的导数推导过程，反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)的(de)导数(shù)是多少，反正(zhèng)切函数(shù)的导(dǎo)数推导等问题，小(xiǎo)编将为(wèi)你整(zhěng)理以下(xià)知(zhī)识：

反正弦函数的导数，反正切函数(shù)的导数推(tuī)导过程

　　正切函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那个唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三(sān)角函数的(de)一(yī)种无丝竹之乱耳的之是什么用法，无丝竹之乱耳的之是什么词性。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应(yīng)的关系(xì)，所以不(bù)存(cún)在反函数(shù)。

　　注意(yì)这里选(xuǎn)取是正切函数的一个单调区间。

　　而由于正切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的，因此，反正切函(hán)数是存(cún)在且(qiě)唯一确(què)定的。

　　引进多值函数概念后，就可(kě)以在正切函数的整(zhěng)个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，无丝竹之乱耳的之是什么用法，无丝竹之乱耳的之是什么词性k∈Z)上来(lái)考(kǎo)虑它的反函数，这(zhè)时的(de)反(fǎn)正切(qiè)函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数(shù)的通值。

　　反(fǎn)正切函(hán)数(shù)在(-∞，+∞)上的(de)图像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线(xiàn)作(zuò)关(guān)于直线y=x的对(duì)称变换而得(dé)到，如图所示。

　　反正切函数的大致图像(xiàng)如图所示，显(xiǎn)然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于(yú)直(zhí)线y=x对(duì)称，且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切函(hán)数求(qiú)导公式的推导(dǎo)过程、

　　因为函数的(de)导数等于反(fǎn)函数导数的倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面(miàn)塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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