为什么负负得正怎么推理，乘(chéng)法为什(shén)么负负(fù)得正是根据相(xiāng)反数的定义，如果一个(gè)数与a的和为0，那(nà)么这个数就叫做(zuò)a的相(xiāng)反数，记作-a的。

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为(wèi)什么负负(fù)得正怎么(me)推理，乘(chéng)法为(wèi)什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法满足交换律、结(jié)合律以及分配律，等式还满足等(děng)量(liàng)加(jiā)等量和相等，等(děng)量减等量差(chà)相等(děng)的规律(lǜ)。

　　两个正(zhèng)数(shù)的积(jī)还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育(yù)家M·克莱因通zhi过负(fù)债模型解决了“两(liǎng)负数相(xiāng)乘得正”的(de)问题(tí)：

　　一(yī)人每天欠债5元(yuán)，给(gěi)定日期(qī)（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给(gěi)定日(rì)期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天(tiān)前，用-5表示(shì)每天(tiān)欠债，那么3天前他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一(yī)个因(yīn)数(shù)换成他的相反数(shù)，所得(dé)的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚(fá)金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美(měi)元3次，即没有(yǒu)得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数学家朱士(shì)杰(jié)给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除(chú)法,同名(míng)相乘(chéng)得(dé)正,异(yì)名相乘得负”。

在(zài)数学乘法中为什么负负得(dé)正

　　在数学乘法(fǎ)中负负得正(zhèng)的原(yuán)因解释有：

　　1、美国数学史家(jiā)和数学教育家M·克莱因通过负(fù)债模型解决了“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，给定(dìng)日期(qī)（0元(yuánsrds是什么意思，srds是什么意思啊)）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将(jiāng)5元的(de)宅(zhái)记作-5，那么“每天(tiān)欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，那么给(gěi)定日(rì)期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果我(wǒ)们(men)用(yòng)-3表示3天前，用(yòng)-5表(biǎo)示每天欠债，那(nà)么3天前他的(de)经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个(gè)因数换成他的相反数，所得的积就是原来的积(jī)的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数(shù)学家盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美(měi)元(yuán)3次，即(jí)没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到(dào)15美(měi)元。

　　上述内(nèi)容参考《数学阅读精粹（第(dì)一册）》，江(jiāng)苏凤凰(huáng)教育(yù)出版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学文化透视》，上海科(kē)学技术出版社出版。

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