为什(shén)么负负得(dé)正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负得正是根(gēn)据相反数的定义，如果一(yī)个数与a的和为0，那么(me)这个数就叫做a的相(xiāng)反数，记(jì)作-a的。

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为什么负负(fù)得正怎么推理，乘(chéng)法为什(shén)么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘法(fǎ)满足(zú)交换律、结合律(lǜ)以及分配律，等式还满足(zú)等量(liàng)加等量和(hé)相等，等量减等量差相等的规律(lǜ)。

　　两个正数的积还是正(zhèng)数。

　　1、美国数学史bai家du和(hé)数学教育家M·克莱因通zhi过负(fù)债模型解决了“两负数相(xiāng)乘得正(zhèng)”的问题：

　　一(yī)人每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债5元顺丰有冷链运输吗现在 顺丰有冷链保鲜运输吗，给定日期（0元）3天(tiān)后(hòu)欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人(rén)每天欠债5元，那么给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠(qiàn)债(zhài)，那(nà)么(me)3天前(qián)他的经(jīng)济情况(kuàng)课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个因数换成他的(de)相反(fǎn)数(shù)，所(suǒ)得(dé)的积就是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一种解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次(cì)，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+1顺丰有冷链运输吗现在 顺丰有冷链保鲜运输吗5：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士(shì)杰给出，在(zài)《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明(míng)乘除法,同(tóng)名相乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘(chéng)法中(zhōng)为什么负负得正

　　在(zài)数学乘(chéng)法中(zhōng)负负得正的原因解(jiě)释有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和数(shù)学(xué)教育家M·克莱(lái)因通过负债(zhài)模(mó)型解决(jué)了(le)“两负(fù)数相(xiāng)乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后(hòu)欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如迟(chí)吵搭果(guǒ)将(jiāng)5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可(kě)以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前(qián)，他的财产(chǎn)比给定日期的财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数(shù)换成他(tā)的(de)相(xiāng)反数，所(suǒ)得的(de)积就是原来的(de)积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学家(jiā)盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚(fá)金3次(cì)，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数(shù)学阅(yuè)读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学文化透视》，上(shàng)海科学技术出版社(shè)出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数(shù)概念最早出现在中国(guó)，在(zài)碰(pèng)衡《九章算术》中方程章(zhāng)给出正负(fù)数的加减(jiǎn)运算法则，而负负得正直到13世(shì)纪末才由数学家朱士(shì)杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提(tí)出：“明乘除(chú)法(fǎ)，同名相(xiāng)乘得正，异(yì)名相乘(chéng)得(dé)负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及(jí)其四(sì)则(zé)运(yùn)算(suàn)法则：“正负相乘得负，两(liǎng)负数相乘(chéng)得正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料(liào)来(lái)源：百度百科(kē)-负数

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