为什么负负(fù)得正怎么(me)推(tuī)理(lǐ)，乘法为什么(me)负负得正(zhèng)是根据(jù)相(xiāng)反(fǎn)数的定义，如(rú)果(guǒ)一个(gè)数与a的和为0，那么(me)这个数(shù)就叫(jiào)做a的相反数，记(jì)作-a的。

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为什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什(shén)么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义(yì)加法(fǎ)0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘法满(mǎn)足交换律、结合律以及(jí)分配律(lǜ)，等式还(hái)满足(zú)等量(liàng)加(jiā)等(děng)量(liàng)和相(xiāng)等(děng)，等(děng)量减等量差相等的(de)规(guī)律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和(hé)数学教育家M·克莱因(yīn)通(tōng)zhi过负债模型(xíng)解决(jué)了“两负数相乘(chéng)得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天(tiān)”可以用数学(xué)来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元(yuán)）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前他的经(jīng)济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成(chéng)他(tā)的相反数，所得(dé)的积就是(shì)原(yuán)来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到(dào)15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚(fá)金3次，即付罚(fá)金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱士杰给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提出：“明乘除法,同名相乘(chéng)得正,异名(míng)相乘得负”。

在数学乘法中为(wèi)什(shén)么负负得(dé)正

　　在(zài)数学乘法(fǎ)中负负得正的原因(yīn)解释有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和数学(xué)教育家M·克(kè)莱因通(tōng)过负债(zhài)模(mó)型解决了(le)“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如(rú)迟吵(chǎo)搭果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)、欠债3天”可(kě)以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每(měi)天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前(重孙子又叫什么，重孙的孙子叫什么qián)，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用(yòng)-3表示3天前，用(yòng)-5表(biǎo)示每(měi)天欠债，那么3天(tiān)前他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5重孙子又叫什么，重孙的孙子叫什么=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一(yī)个因数换成他(tā)的相反数，所(suǒ)得的(de)积就(jiù)是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元(yuán)3次，即(jí)没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次(cì)，即(jí)得到15美元。

　　上述(shù)内容参考《数学阅读精粹(cuì)（第一(yī)册）》，江苏凤(fèng)凰教(jiào)育出版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学(xué)文化透(tòu)视》，上海(hǎi)科学技术出(chū)版社出版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现(xiàn)在中国，在碰(pèng)衡(héng)《九章算(suàn)术》中方程(chéng)章给出正负数的加减(jiǎn)运算法(fǎ)则，而负负得正直(zhí)到13世纪末才(cái)由数学家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出(chū)：“明乘(chéng)除法，同名相乘得正，异名相乘得(dé)负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的(de)正(zhèng)负数概念，及其四则运算法则：“正负(fù)相乘得负(fù)，两(liǎng)负数相(xiāng)乘得正(zhèng)，两(liǎng)正数(shù)得(dé)正。

　　”

　　参考资(zī)料(liào)来源：百(bǎi)度(dù)百科-负(fù)数(shù)

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