为什(shén)么(me)负负得正怎(zěn)么推理，乘法为(wèi)什么负负得正是根据相反数的定(dìng)义，如果(guǒ)一(yī)个数与a的和为0，那(nà)么这个数就叫做a的相反数，记作-a的(de)。

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为什么负负得(dé)正(zhèng)怎么推理，乘(chéng)法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和(hé)乘法满(mǎn)足交换律、结合律以及分(fēn)配律(lǜ)，等式还满足等量(liàng)加等量(liàng)和相等，等量减等量差(chà)相(xiāng)等的规(guī)律。

　　两个正(zhèng)数(shù)的积还是正(zhèng)数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和(hé)数学教育家M·克莱因(yīn)通(tōng)zhi过(guò)负债模型(xíng)解决(jué)了“两负数相乘得(dé)正(zhèng)”的问题：

　　一(yī)人每天(tiān)欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的宅记(jì)作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期的财产多15元(yuá一厢情愿是什么意思n)。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前(qián)他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换成他的相反数，所得的积就是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得到(dào)15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚(fá)金3次(cì)，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末由(yóu)数(shù)学(xué)家朱(zhū)士杰给(gěi)出，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰提出(chū)：“明乘除法,同名(míng)相乘得正,异名相乘得负(fù)”。

在(zài)数学乘法中(zhōng)为什么负负得正

　　在数学乘法中(zhōng)负负(fù)得(dé)正(zhèng)的原因(yīn)解释(shì)有：

　　1、美国一厢情愿是什么意思数(shù)学史家和数学(xué)教育(yù)家M·克莱因通过负(fù)债模型(xíng)解(jiě)决了(le)“两负数(shù)相(xiāng)乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日期(qī)（0元）3天(tiān)后欠债15元(yuán)。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比(bǐ)给定(dìng)日期的财(cái)产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经(jīng)济(jì)情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相反(fǎn)数，所(suǒ)得的积就是原来的积的(de)相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即(jí)得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即(jí)付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　上(shàng)述内容参(cān)考(kǎo)《数学阅读精(jīng)粹(cuì)（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载(zài)于《数学文(wén)化(huà)透视》，上海科学(xué)技(jì)术出版社出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早(zǎo)出现在中国，在碰(pèng)衡《九章算术》中方程章(zhāng)给出正负数的加减(jiǎn)运(yùn)算法则，而(ér)负负得正(zhèng)直到13世纪末(mò)才由数(shù)学家(jiā)朱(zhū)士(shì)杰给出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明(míng)乘除法，同名相乘得正，异名(míng)相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则(zé)运算(suàn)法则：“正负相乘(chéng)得负，两负数相乘得正，两(liǎng)正数(shù)得正。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百度(dù)百科-负数

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