反函数的(de)性质是(shì)什(shén)么意思，反函数得性质是反函数的性质主要有：函(hán)数(shù)的定义域与值域(yù)是一(yī)一映射的；一(yī)个函数与它(tā)的(de)反(fǎn)函(hán)数在相应区间(jiān)上单(dān)调性一致等的。

　　关(guān)于反函(hán)数的性质(zhì)是(shì)什么意思，反(fǎn)函数得性质以及反函数的性质是什么意思，反函数(shù)的性质(zhì)是(shì)什么和什(shén)么(me)，反函数得性质，函数反函(hán)数的性质，反函数的(de)概念与性(xìng)质等(děng)问题，小编(biān)将为你整(zhěng)理(lǐ)以(yǐ)下知(zhī)识：

反函数的性质是什么意思，反(fǎn)函数得性质

　　一个函数与它的(de)反函(hán)数在相应区间上单调(diào)性一致等。

　　下面小(xiǎo)编就(jiù)带(dài)领大(dà)家详(xiáng)细(xì)盘点一(yī)下，供各(gè)位(wèi)考生参考。

　　反函数的(de)定义一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是(shì)C，若找得到一个函数(shù)g(y)在每一处

　　反函(hán)数的性(xìng)质主要有(yǒu)：函数(shù)的定义域与值域是一一映射的；

　　一个函数与它的反函(hán)数(shù)在相应区间上单(dān)调性一(yī)致等。

　　下面(miàn)小编就带领(lǐng)大家详细盘点一下(xià)，供各(gè)位考(kǎo)生(shēng)参考。

　　一般来(lái)说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域是C，若找(zhǎo)得到一个(gè)函数(shù)g(y)在每一处g(y)都等于(yú)x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定(dìng)义域、值域分(fēn)别(bié)是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有(yǒu)代表性的反函数就是对数(shù)函数与指数函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数及其反函(hán)数的(de)图形关于直线y=x对(duì)称；

　　函数存在反函数的充要条爪zhua跟爪zhao的区别组词，爪zhua跟爪zhao的区别图解件(jiàn)是(shì)，函数(shù)的定义域与值域(yù)是一一映射等(děng)。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数(shù)及其反函数的(de)图(tú)形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数存在反函(hán)数的充要(yào)条(tiáo)件是(shì)，函数的定(dìng)义域与(yǔ)值域是一一(yī)映射的。

　　1、反(fǎn)函(hán)数的定义域(yù)是原函数的值域(yù)，反函数的值域是原函数的定义(yì)域(yù)。

　　2、互为反函数的两个(gè)函数(shù)的图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　3、原(yuán)函数若是奇函(hán)数，则其反函(hán)数为奇(qí)函数。

　　4、若(ruò)函数是单(dān)调函数，则一定有反函(hán)数，且反函数的单调性(xìng)与原(yuán)函数(shù)的(de)一致。

　　5、原函数与反(fǎn)函数(shù)的图像若(ruò)有交点，则交点一(yī)定在直线y=x上(shàng)或关于直(zhí)线y=x对称(chēng)出现。

反函数有哪些性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　（2）函数存在(zài)反函数(shù)的(de)充要条(tiáo)件是，函(hán)数的(de)定义域与值域是(shì)一(yī)一映射(shè)；

　　（3）一个(gè)函数与它的(de)反函数在相应区间上单调性(xìng)一致；

　　（4）大部(bù)分偶(ǒu)函(hán)数不存在反函数（当函数(shù)y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则(zé)函数f(x)是(shì)偶(ǒu)函数且有反(fǎn)函(hán)数，其反(fǎn)函数(shù)的定(dìng)义域(yù)是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在(zài)反函数，被与(yǔ)y轴(zhóu)垂直的直线(xiàn)截时能过2个及以(yǐ)上点即没有反函数。

　　腔神(shén)若一个奇函数存在(zài)反函数，则它的反(fǎn)函数也(yě)是奇森圆穗函(hán)数。

　　（5）一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致(zhì)性(xìng)；

　　（6）严增（减）的(de)函数一定(dìng)有严格增（减(jiǎn)）的反函数(shù)；

　　（7）反函数(shù)是相互(hù)的且(qiě)具有唯(wéi)一(yī)性；

　　（8）定义域、值域相(xiāng)反(fǎn)对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导(dǎo)数(shù)关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单(dān)调，可(kě)导(dǎo)，且f(y)≠0，那(nà)么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的(de)反函(hán)数是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函(hán)数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对于(yú)值(zhí)域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一(yī)个(gè)x使得f(x)=y，则(zé)按此对应法则(zé)得到了(le)一个定义在f(D)上(shàng)的函数。

　　并把(bǎ)该函数称为函数(shù)y=f(x)的反函(hán)数，记为(wèi)由该定义可以很快得出函数(shù)f的定义域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和(hé)定义域，并且f-1的反(fǎn)函数(shù)就是(shì)f，也就是说，函数(shù)f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函数(shù)的复合函(hán)数等于x，即：

　　习惯上我们(men)用x来(lái)表示(shì)自变(biàn)量(liàng)，用(yòng)y来表示因变量，于是函(hán)数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数(shù)是  。

　　相对(duì)于反函(hán)数y=f-1(x)来说(shuō)，原来(lái)的函数y=f(x)称为直接函(hán)数。

　　反函数和直接(jiē)函(hán)数的(de)图像关(guān)于直线(xiàn)y=x对(duì)称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函(hán)数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线(xiàn)y=x对(duì)称，由(a,b)的任意(yì)性可知f和f-1关(guān)于y=x对称(chēng)。

　　于(yú)是我(wǒ)们(爪zhua跟爪zhao的区别组词，爪zhua跟爪zhao的区别图解men)可以知道，如果两个函(hán)数的图像(xiàng)关(guān)于y=x对称，爪zhua跟爪zhao的区别组词，爪zhua跟爪zhao的区别图解那么(me)这两个函数(shù)互为(wèi)反函数。

　　这也可(kě)以看做是反函数(shù)的(de)一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次微分的。

　　若一函数有反(fǎn)函数，此函数便(biàn)称为可逆的(de)（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百度(dù)百(bǎi)科---反函(hán)数(shù)

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