为什么(me)负负得正怎么(me)推理，乘法为什(shén)么(me)负负得正是根据(jù)相反数的(de)定义，如果一(yī)个数与a的和为0，那么(me)这(zhè)个数就(jiù)叫做a的(de)相反数，记作(zuò)-a的。

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为什么负负得正怎么推(tuī)理，乘法(fǎ)为什么(me)负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和(hé)乘法满足(zú)交(jiāo)换律、结合律以及分(fēn)配律，中国到美国几小时飞机，中国到美国多长时间飞机等(děng)式还满(mǎn)足等量加(jiā)等量和相等，等量减等量差相等的规律。

　　两个(gè)正数的(de)积(jī)还是正数。

　　1、美国(guó)数学史bai家(jiā)du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一(yī)人每(měi)天欠(qiàn)债5元，给定日期(qī)（0元(yuán)）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记作(zuò)-5，那(nà)么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人每天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期的(de)财产多15元(yuán)。

　　如(rú)果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠(qiàn)债，那(nà)么3天前(qián)他(tā)的经济情况(kuàng)课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他的相反数，所得的积就是原来的(de)积(jī)的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元(yuán)罚(fá)金3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美(měi)元3次(cì)，即没有得到(dào)15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世(shì)纪末由(yóu)数学家朱士杰(jié)给(gěi)出，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提(tí)出：“明乘除法(fǎ),同名相乘得正,异名(míng)相乘得负”。

在数(shù)学乘法(fǎ)中为什(shén)么负负得正

　　在数学(xué)乘法中负负得正(zhèng)的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学(xué)教育(yù)家M·克莱(lái)因通过负(fù)债模型解决了“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果(guǒ)将5元的(de)宅记(jì)作-5，那么“每天(tiān)欠债(zhài)5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天(tiān)欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定(dìng)日期的(de)财产多15元。

　　如(rú)果(guǒ)我们(men)用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每(měi)天欠债，那(nà)么3天前他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的相反数，所(suǒ)得的积就是原来的积的(de)相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)中国到美国几小时飞机，中国到美国多长时间飞机5美元(yuán)3次，即得(dé)到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即(jí)付中国到美国几小时飞机，中国到美国多长时间飞机罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元(yuán)3次，即没有得(dé)到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　上述内容参考(kǎo)《数学阅(yuè)读(dú)精粹(cuì)（第一册(cè)）》，江苏凤凰教育出版社出版(bǎn)，2016年(nián)6月(yuè)。

　　原(yuán)载(zài)于(yú)《数学文(wén)化透视》，上海(hǎi)科(kē)学(xué)技术出(chū)版(bǎn)社出版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负数概念(niàn)最早出(chū)现在中国，在碰衡《九章(zhāng)算(suàn)术(shù)》中(zhōng)方程(chéng)章给出正负数的(de)加减运算(suàn)法(fǎ)则，而负负(fù)得(dé)正(zhèng)直到13世纪末才由数学家(jiā)朱士(shì)杰(jié)给出。

　　在(zài)《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法，同(tóng)名相乘得正，异(yì)名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印度数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四(sì)则运(yùn)算法则：“正负相乘得负，两负(fù)数(shù)相乘(chéng)得正，两正(zhèng)数(shù)得正。

　　”

　　参(cān)考(kǎo)资料来源：百度百科-负(fù)数

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