三(sān)角函数图像与性质教(jiào)案，三角(jiǎo)函数图像与性质(zhì)ppt是三(sān)角函数(shù)是基本初等函数之一，是以角度为自变量，角度对(duì)应任(rèn)意角终边与单位(wèi)圆交(jiāo)点(diǎn)坐(zuò)标或其(qí)比值为因变量(liàng)的(de)函数的。

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三角函数(shù)图像(xiàng)与(yǔ)性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来(lái)看一下常见的三角(jiǎo)函数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在(zài)直角三角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的对边(重庆自白书是什么意思，渣滓洞自白书是什么意思biān)与(yǔ)斜(xié)边(biān)的比叫(jiào)做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可(kě)写(xiě)为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对(duì)边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数学(xué)必修四《三角函数的图象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现(xiàn)实(shí)中(zhōng)广泛存在;(2)感受(shòu)周期现象对实际工作的(de)意义;(3)理解周期函数的概念(niàn);(4)能熟练地(dì)判断简单的实际问题的周(zhōu)期(qī);(5)能利用周期(qī)函数定义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单(dān)摆运动、时(shí)钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化(huà)等，让学生感知(zhī)拆雹周期现象;从数(shù)学的(de)角度分析这种现象，就可以(yǐ)得到周期函数的定义;根(gēn)据周期性的定义，再在实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的(de)学习，使同学们对周期现象有一个初步的认识，感受生(shēng)活(huó)中处(chù)处有数学，从(cóng)而激发学生的学(xué)习积极性(xìng)，培养学生学好数(shù)学(xué)的信心，学会运用(yòng)联(lián)系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受(shòu)周期现(xiàn)象的存在，会判断是否(fǒu)为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念的理解，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们(men)生活在海(hǎi重庆自白书是什么意思，渣滓洞自白书是什么意思)南岛非常幸福，可以经(jīng)常看(kàn)到大(dà)海，陶冶我们的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水(shuǐ)会发生(shēng)潮(cháo)汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这(zhè)种现(xiàn)象(xiàng)就是我们今天要学到的周期现象(xiàng)。

　　再(zài)比如，[取出一个(gè)钟表,实际操(cāo)作(zuò)]我们发现钟表上(shàng)的时针、分针和秒针每经过(guò)一周就会重复(fù)，这(zhè)也是(shì)一(yī)种周期现象(xiàng)。

　　所(suǒ)以，我们这节(jié)课要(yào)研究的主要内容就是周期现象与(yǔ)周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都(dōu)是一(yī)种周期现象，请(qǐng)同学们(men)观察钱(qián)塘江潮的图片(投影图(tú)片)，注(zhù)意(yì)波浪是怎样变化的?可(kě)见，波浪每隔一段(duàn)时间会重(zhòng)复出(chū)现(xiàn)，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　请你(nǐ)举出生活中(zhōng)存在周期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们(men)生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学的角度旅扮帆研究周(zhōu)期现象(xiàng)呢(ne)?教师(shī)引导学生自主学习课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周(zhōu)期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上(shàng)问题都由学生(shēng)来(lái)回(huí)答(dá)，教师加(jiā)以点拨(bō)并总结：周(zhōu)期函数定义的理解要掌(zhǎng)握三个(gè)条件，即存在(重庆自白书是什么意思，渣滓洞自白书是什么意思zài)不为(wèi)0的常数T;x必(bì)须是定(dìng)义域(yù)内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对(duì)定(dìng)义域内(nèi)的任(rèn)意x，均(jūn)存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成，总结出“周期函数的周期(qī)有无数个(gè)”，教师指出(chū)一(yī)般情况下，为(wèi)避免引起混(hùn)淆，特指(zhǐ)最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发(fā)展思维(wéi)】

　　 　　1.请同(tóng)学(xué)们先自主学(xué)习(xí)课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四行(xíng)，然后各个学习(xí)小组之(zhī)间(jiān)展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题(tí)讲评(píng)

　　 　　例1.地(dì)球(qiú)围(wéi)绕(rào)着(zhe)太阳(yáng)转，地球到(dào)太(tài)阳的距离y是时间t的函数吗?如果(guǒ)是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不(bù)是(shì)周(zhōu)期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见(jiàn)课(kè)缺卜本)是钟摆的(de)示意图，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线MN的(de)距离y是(shì)时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟(zhōng)摆摆动一周(zhōu)(往返一(yī)次)所需的时间，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据(jù)物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的(de)周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到水面的距离y是时间t的(de)函数。

　　假设水车(chē)5min转(zhuǎn)一圈，那么y的(de)值每经过5min就会重(zhòng)复(fù)出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是(shì)星期几?100天(tiān)后(hòu)的(de)那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉(shè)及(jí)到的主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的学(xué)习过程中，还有那(nà)些不太明白的地方，请向老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节(jié)课(kè)中的表现怎样(yàng)?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生(shēng)活中(zhōng)的周期现象的例子(zi)，进一(yī)步理解(jiě)它的特点(diǎn).

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾(gù)本节课所(suǒ)学过的(de)知(zhī)识内容有(yǒu)哪(nǎ)些(xiē)?所涉及(jí)到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的(de)学(xué)习过(guò)程中，还有那(nà)些不太明(míng)白的地方，请(qǐng)向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些(xiē)日常生活中的周期(qī)现象的例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数(shù)的(de)定义域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单调(diào)性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数(shù)的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过(guò)正弦函数在(zài)R上(shàng)的图像，让学(xué)生探索出正弦(xián)函(hán)数(shù)的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的(de)学习，培养学生创新能力(lì)、探索归纳能(néng)力;让学生体(tǐ)验自身(shēn)探(tàn)索成功的喜悦感，培养学生的自信心(xīn);使(shǐ)学生认识到转化“矛盾”是(shì)解决(jué)问题(tí)的有效途经;培养学生形(xíng)成实事求是(shì)的(de)科学态度和锲而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数的(de)性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性(xìng)质应用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数学(xué)一中(zhōng)已经(jīng)学过函数，并(bìng)掌握了讨论一个函数性质(zhì)的几(jǐ)个角(jiǎo)度，你(nǐ)还记得(dé)有哪(nǎ)些吗(ma)?在上一次课中，我(wǒ)们已经(jīng)学习(xí)了(le)正(zhèng)弦函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请(qǐng)同学们(men)根据图像一起讨论一(yī)下它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边(biān)仔细观察正(zhèng)弦(xián)曲线的图(tú)像，并(bìng)思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位圆中的正弦函(hán)数线(xiàn)，结(jié)论：|sinx|≤1(有界(jiè)性(xìng))

　　 　　再(zài)看正(zhèng)弦函数线(图象)验(yàn)证上述(shù)结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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