反(fǎn)函数的性质是什么意(yì)思(sī)，反函数得性(xìng)质是反(fǎn)函(hán)数的性质主要有：函数(shù)的定义域与(yǔ)值域是一一映射的(de)；一(yī)个函(hán)数与它的反(fǎn)函数在相应区间上单调性(xìng)一(yī)致等的。

　　关于反(fǎn)函数的性(xìng)质是什(shén)么意思，反函数得性质以及反函数(shù)的性质是什么意思，反函数的性质是(shì)什么和(hé)什(shén)么，反函数得(dé)性质(zhì)，函数(shù)反函数的性(xìng)质(zhì)，反(fǎn)函数的概(gài)念(niàn)与(yǔ)性质等(děng)问题，小编将为你整理以下(xià)知识：

反函数的性质是(shì)什么(me)意思，反函(hán)数得性质(zhì)

　　一个(gè)函数与它的反(fǎn)函数(shù)在(zài)相(xiāng)应区间上单调性一(yī)致(zhì)等。

　　下面小编就(jiù)带领大(dà)家详细盘(pán)点(diǎn)一下，供各位考生(shēng)参考。

　　反函数(shù)的(de)定(dìng)义一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域是C，若找(zhǎo)得到一(yī)个(gè)函数g(y)在每一处

　　反函数(shù)的性(xìng)质主要(yào)有：函数(shù)的定义域与值域是一一映射的；

　　一个函数与(yǔ)它的反函数(shù)在相(xiāng)应(yīng)区(qū)间上(shàng)单(dān)调性一(yī)致等(děng)。

　　下面小编就(jiù)带领(lǐng)大家(jiā)详细盘点一下，供各位(wèi)考生参考(kǎo)。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到一个函数g(y)在每一处(chù)g(y)都等于x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的(de)定义域、值域分(fēn)别(bié)是函数y=f(x)的值域(yù)、定义域。

　　最(zuì)具有代表性(xìng)的(de)反函数就(jiù)是(shì)对数函数与指数函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数及其反函数的图形关于(yú)直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数存在(zài)反函数的充要条件是，函数的定义域与值域(yù)是(shì)一(yī)一映射等(děng)。

　　反函数性(xìng)质(zhì)：函数f(x)与它的(de)反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及(jí)其反函数的(de)图形(xíng)关于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数的(de)充要条件是，函数的定(dìng)义(yì)域与值(zhí)域是一一映射的。

　　1、反函数(shù)的定义域是原函数(shù)的值域，反函(hán)数的值域是(shì)原函数的定义域。

　　2、互(hù)为反函数(shù)的两个函数的(de)图像关于直线y=x对(duì)称。

　　3、原(yuán)函数若(ruò)是奇函数，则其反(fǎn)函(hán)数为奇函数。

　　4、若函数是(shì)单调函数(shù)，则一(yī)定有反(fǎn)函数(shù)，且反函数的单调性与(yǔ)原函(hán)数的一致。

　　5、原函数(shù)与反(fǎn)函数(shù)的(de)图(tú)像若有交点，则交(jiāo)点(diǎn)一(yī)定在直线y=x上或关于(yú)直线y=x对称出(chū)现(xiàn)。

反函数(shù)有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函(hán)数(shù)存(cún)在反(fǎn)函数的充(chōng)要条(tiáo)件是，函数的定义域与值域是(shì)一(yī)一(yī)映(yìng)射；

　　（3）一个函数与它的反函(hán)数在相应区间上单调(diào)性(xìng)一致；

　　（4）大部分偶函数不(bù)存在反(fǎn)函(hán)数（当(dāng)函数y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是(shì)常数），则(zé)函数(shù)f(x)是(shì)偶函数且有反(fǎn)函(hán)数，其反函数的(de)定义域是(shì){C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇(qí)函(hán)数不一定(dìng)存在反(fǎn)函数，被与y轴(zhóu)垂直的直线(xiàn)截时能过2个及以(yǐ)上点(diǎn)即没有反函数(shù)。

　　腔神若一个(gè)奇函数存在反(fǎn)函(hán)数，则它的反函数(shù)也食盐水的化学式怎么写，石灰水的化学式怎么写是奇森圆穗(suì)函数。

　　（5）一段(duàn)连续的函(hán)数的单调性在对(duì)应区间内具有(yǒu)一致性(xìng)；

　　（6）严增（减）的(de)函数一定有严格增(zēng)（减）的反函数(shù)；

　　（7）反函数是相互的(de)且具有唯(wéi)一性；

　　（8）定义域、值域相反对(duì)应法则互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的导数关系：如果x=f(y)在(zài)开区间(jiān)I上严(yán)格单调，可(kě)导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它本身。

　　扩此卜展(zhǎn)资料：

　　反函(hán)数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对(duì)于(yú)值域f(D)中的每一个y，在D中有且(qiě)只有一个x使得f(x)=y，则(zé)按此对应法则得(dé)到了一个定义在f(D)上(shàng)的函数(shù)。

　　并把该函数(shù)称(chēng)为函数(shù)y=f(x)的反(fǎn)函数(shù)，记为由该(gāi)定义可以很快得出函数f的定义域(yù)D和值域(yù)f(D)恰好就是(shì)反函数f-1的值域和定义域，并且(qiě)f-1的反(fǎn)函数就是f，也就是说，函(hán)数(shù)f和(hé)f-1互为反函数(shù)，即：

　　反函数与原函数的(de)复合函(hán)数等于(yú)x，即：

　　习惯(guàn)上我(wǒ)们(men)用x来表示自变量，用y来(lá食盐水的化学式怎么写，石灰水的化学式怎么写i)表(biǎo)示因变量，于是函数y=f(x)的(de)反函(hán)数通常写成(chéng)

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的(de)反函数是  。

　　相对于反函(hán)数y=f-1(x)来说(shuō)，原来的函数y=f(x)称(chēng)为(wèi)直接函(hán)数。

　　反函数(shù)和(hé)直(zhí)接函数的(de)图像关于直线y=x对(duì)称(chēng)。

　　这是因为，如(rú)果设(shè)(a,b)是食盐水的化学式怎么写，石灰水的化学式怎么写y=f(x)的(de)图(tú)像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图(tú)像(xiàng)上(shàng)。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对(duì)称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于(yú)y=x对(duì)称。

　　于是(shì)我们可(kě)以知(zhī)道，如果(guǒ)两个函数(shù)的图像关于y=x对称(chēng)，那么这两(liǎng)个(gè)函数互(hù)为反函数(shù)。

　　这也(yě)可以看做是反函(hán)数的一个(gè)几何定义。

　　在微积(jī)分里，f (n)(x)是用来指f的(de)n次微(wēi)分的。

　　若(ruò)一函(hán)数有反函数(shù)，此函数便称为(wèi)可逆(nì)的（invertible）。

　　参(cān)考资料(liào)：百度百科(kē)---反函数

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