为(wèi)什么(me)负负(fù)得(dé)正怎么推(tuī)理，乘法为什(shén)么负负得正是(shì)根据相反数的定义，如(rú)果一个数与a的和为0，那么这个数就叫做a的(de)相反(fǎn)数，记作(zuò)-a的(de)。

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为什么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么(me)负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义(yì)加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘(chéng)法满(mǎn)足交换律、结合律以(yǐ)及(jí)分配(pèi)律，等式还满足等量加等(děng)量和相(xiāng)等，等量(liàng)减等量差相等的(de)规律。

　　两个正数(shù)的积还(hái)是正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数学教(jiào)育家(jiā)M·克莱因通zhi过负债模(mó)型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期(qī)（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果(guǒ)将(jiāng)5元的宅(zhái)记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示(shì)3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么(me)3天前他的(de)经济(jì)情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换成他的相反数，所(suǒ)得的积(jī)就是(shì)原(yuán)来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即(jí)付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法,同名相乘得正(zhèng),异(yì)名(míng)相乘(chéng)得负”。

在数学乘法中为什么负负得(dé)正

　　在数学乘(chéng)法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和(hé)数学教育家M·克(kè)莱因通过负债模型解决(jué)了“两负数(shù)相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的(de)宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给(gěi)定日期的财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果我们(men)用-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么(me)3天(tiān)前他的(de)经济情况课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换成(chéng)他(tā)的相反数(shù)，所得的积就是原(yuán)来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联(lián)著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即付罚金(jīn)15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美(měi)元3次，即(jí)没有得到15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金(jīn)3次(cì)，即得到(dào)15美元。

　　上述(shù)内(nèi)容参考《数(shù)学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学文化透视》，上(shàng)海(hǎi)科学(xué)技(jì)术(shù)出版(bǎn)社出(chū)版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数(shù)概念最早出现在中国，在碰衡(héng)《九章算术(shù)》中方(fāng)程章给出正负数的加减运算法则，而(ér)负(fù)负得正(zhèng)直(zhí)到13世纪末才(cái)由数(shù)学(xué)家朱士杰给出。

　　在《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法，同名相乘得正，异(yì)名相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数概念(niàn)，及其四(sì)则运算法则：“正负相(xiāng)乘得负，两负数相乘得(dé)正，两(liǎng)正(zhèng)数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百(bǎi)度百科-负数

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