反正切函(hán)数的导数推(tuī)导过程，反正弦函数的(de)导(dǎo)数是正(zhèng)切函数的(de)求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)切函数的导数推导过程，反正弦函(hán)数的导数

　　正切函数(shù)y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值(zhí)等于x的那个唯一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三角函数的一种。

　　由(yóu)于(yú)正切(qiè)函数y=tanx在定义域(yù)R上不具有一一对应的关系，所以不(bù)存在(zài)反函数。

　　注意这里选取是正切(qiè)函数的(de)一个单(dān)调区(qū)间(jiān)。

　　而由于正切函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续的(de)，因此，反正切函(hán)数是存在且唯一确(què)定的(de)。

　　引进多值(zhí)函数概念后，就(jiù)可以在正切(qiè)函(hán)数的(de)整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反函数(shù)，这时的反(fǎn)正切函数是多(duō)值的(de)，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值(zhí)域(yù)是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数的(de)通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作(zuò)关于直线y=x的(de)对称(chēng)变换而(ér)得到，如图所示。

　　反正切函(hán)数的大致(zhì)图像如(rú)图(tú)所(suǒ)示，显然(rán)与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且渐(jiàn)近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公式及推导过程

　　 反三角函(hán)数(shù)指三角函数(shù)的(de)反函数，由于基本三(sān)角函(hán)数(shù)具有周期性(xìng)，所以反三角函数(shù)胡旅是多值函数。

　　接(jiē)下来给大(dà)家分(cos180°是多少，cos180度等于多少fēn)享反三角函数的导数(shù)公式及推导过(guò)程(chéng)。

反(fǎn)三角函数的导数(shù)公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公式(shì)推导过程(chéng)

　　 反(fǎn)三角(jiǎo)函(hán)数的(de)导数公式推导过程(chéng)是(shì)利(lì)用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然后进(jìn)行相应的换元姿做(zuò)渣

　　 比如说，对(duì)于正弦函数y=sinx，都知(zhī)道(dào)导数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹(jì)悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以arcsiny的(de)导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三(sān)角函数

　　 反三角函数是一(yī)种基本初等函数。

　　它是(shì)反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反(fǎn)余割arccscx这些函数的统(tǒng)称，各自表示其反正弦、反余(yú)弦、反正(zhèng)切、反余切，反(fǎn)正割，反余割为x的角。

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