圆与直线相切公式(shì)，圆的面(miàn)积公式和周长(zhǎng)公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

　　关于(yú)圆与直(zhí)线(xiàn)相切(qiè)公式，圆的面积公式和(hé)周(zhōu)长(zhǎng)公(gōng)式以及圆的面积公(gōng)式和(hé)周长公式，圆(yuán)的(de)面积公式是，求圆(yuán)的(de)周长公式(shì)，求圆(yuán)的直径公式，圆的面积怎么求(qiú) 公式等问题(tí)，小(xiǎo)编(biān)将为你(nǐ)整理以下(xià)的生活小知识：

圆与直(zhí)线相切公式，圆(yuán)的(de)面积(jī)公式和(hé)周长公式

圆心到(dào)直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直线和圆相(xiāng)切。

直线与圆(yuán)相切的证明情(qíng)况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角(jiǎo)坐(zuò)标系中直线和圆交点的坐标应满足直(zhí)线方(fāng)程和圆的方程(chéng)，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公(gōng)共(gòng)解，因此圆和直线的关系，可(kě)由方(fāng)程(chéng)组的(de)解的情况(kuàng)来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么直(zhí)线与圆相切与一(yī)点，即直线是圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置(zhì)关(guān)系还可以通过比(bǐ)较圆(yuán)心到直(zhí)线的距离d与圆(yuán)半径r的(de)大小来判别(bié)，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程(chéng)时，可以采用这(zhè)几种(zhǒng)形(xíng)式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用(yòng)不(bù)同的方程形式可使计算(suàn)得(dé)到简化。

直线(xiàn)与圆(yuán)相(xiāng)交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得(dé)弦(xián)长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲(qū)线的两交点,"││"为(wèi)绝对值符(fú)号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是(shì)数学、几何(hé)学(xué)中通过平切圆锥（严(yán)格为(wèi)一个正(zhèng)圆锥面和(hé)一个(gè)平面完整相(xiāng)切）得(dé)到的一些曲(qū)线(xiàn)，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥(zhuī)曲线相交求(qiú)弦长，通用(yòng)方法(fǎ)是将直线y=+b代入曲线方程，化为(wèi)关于x（或关(guān)于y）的一元二次方程(chéng)，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式(shì)求出弦长。

　　这种整体代换，设而不求(qiú)的(de)思想方法(fǎ)对(duì)于(yú)求(qiú)直线与曲(qū)线相交弦长是十分有(yǒu)效(xiào)的，然而对(duì)于过(guò)焦点的圆(yuán)锥(zhuī)曲线弦长求(qiú)解利(lì)用(yòng)这种方(fāng)法(fǎ)相比较而言有点繁琐，利用圆(yuán)锥曲线定义及有关定理导出各种曲线的(de)焦点(diǎn)弦长公式就更为(wèi)简捷。

直线被圆(yuán)截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距(俯首甘为孺子牛的含义是什么俯首甘为孺子牛的含义是什么意思，俯首甘为孺子牛的上句是什么意思，俯首甘为孺子牛的上句是什么jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直角(jiǎo)三角(jiǎo)形勾股定理，先求得直(zhí)径(jìng)与径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设(shè)交于圆CD)平(píng)行于(yú)半圆直径，过直径中点(O)作垂(chuí)线交于弦(设交(jiāo)点为H)，并连(lián)接直径中(zhōng)点O与(yǔ)弦(xián)一(yī)头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间做平行于直径的弦，连接直径(jìng)中(zhōng)点O与平(píng)行(xíng)弦跟半圆的(de)交点(diǎn)，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平面(miàn)形状不(bù)是长方形，一般(bān)在参数计算时采(cǎi)用制造商指(zhǐ)定位置的弦长或(huò)平(píng)均弦长。

　　被直线所截的弦(xián)长就等于对应圆心角的一半大小的正弦(xián)值(zhí)乘以半径再(zài)乘以二(èr)这(zhè)样就得(dé)到(dào)了玄长(zhǎng)的公式(shì)。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆(yuán)心上，角的两(liǎng)边与圆周相(xiāng)交的(de)角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角特(tè)征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条(俯首甘为孺子牛的含义是什么意思，俯首甘为孺子牛的上句是什么tiáo)边都与(yǔ)圆周(zhōu)相交(jiāo)。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆心角，以度计。

圆与直线相切公式是什么(me)？

　　圆与直线相切(qiè)公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切(qiè)所(suǒ)有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一公共点(diǎn)，叫做直线(xiàn)和圆相切(qiè)。

　　可以通过比较圆心到(dào)直线(xiàn)的距离(lí)d与圆半(bàn)径r的大小、或者方(fāng)程组、或者利用切线的定义来证明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和(hé)圆交(jiāo)点的坐标应满足(zú)直线(xiàn)方程和圆的方程，它(tā)应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解，因此圆(yuán)和直线的关系(xì)，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来(lái)判别(bié)。

　　如果方程组有两组相等的(de)实数解，那(nà)么直(zhí)线与圆相(xiāng)切于一点，即直线是圆的切线。

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