反函数的性质是什么意思，反(fǎn)函(hán)数得性质是(shì)反函数的性质主(zhǔ)要有(yǒu)：函数的定(dìng)义域与(yǔ)值域是一一映射(shè)的；一个函数与(yǔ)它的反函数在相应区间上(shàng)单调性一致等的(de)。

　　关于反函数(shù)的(de)性(xìng)质(zhì)是什么意(yì)思，反函数得性质以及(jí)反函数的性质是什么意(yì)思(sī)，反函数的性质(zhì)是什(shén)么和(hé)什么，反函数得(dé)性质，函(hán)数(shù)反函数(shù)的性质，反函(hán)数的概念(niàn)与性质等(děng)问题(tí)，小编将(jiāng)为你整理以下知识(shí)：

反(fǎn)函数的性质是什么(me)意思，反函(hán)数得性质

　　一个函数与它(tā)的反函(hán)数(shù)在相应(yīng)区间(jiān)上(shàng)单调性(xìng)一致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下，供(gōng)各位考生参考。

　　反(fǎn)函数的定义一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若(ruò)找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每一处

　　反(fǎn)函数(shù)的性(xìng)质主要有(yǒu)：函数的定(dìng)义域与值域(yù)是一一(yī)映(yìng)射的；

　　一个(gè)函(hán)数与它的反函数在相应(yīng)区间上单(dān)调性一致等。

　　下面(miàn)小编就(jiù)带领(lǐng)大家详细盘点一下，供(gōng)各位考生参(cān)考(kǎo)。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个(gè)函数g(y)在每一(yī)处g(y)都等于(yú)x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)的定义(yì)域(yù)、值域分别是函(hán)数y=f(x)的值域、定义域(yù)。

　　最(zuì)具有代表性的(de)反(fǎn)函数就是对数函数与指数函数。

　　函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数的图形关(guān)于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数的充要条件是，函数的(de)定义域与值(zhí)域是一一(yī)映(yìng维他奶出了什么问题，维他奶出了什么下架)射等(děng)。

　　反函(hán)数性(xìng)质：函(hán)数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数的图形关于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反(fǎn)函(hán)数的充要(yào)条件是(shì)，函数的定(dìng)义(yì)域(yù)与值域是(shì)一一映射的。

　　1、反函数的定义域是原函数(shù)的(de)值域，反函数的值(zhí)域是原(yuán)函数的定义域。

　　2、互为(wèi)反函数的两个函数的(de)图像关(guān)于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇(qí)函数，则其反函数为奇(qí)函数。

　　4、若函数是(shì)单调函(hán)数，则一定(dìng)有(yǒu)反函数，且(qiě)反函数的单调性(xìng)与原函数的一(yī)致。

　　5、原函数与反函数的(de)图像若(ruò)有交点，则交点一(yī)定在直线(xiàn)y=x上(shàng)或关于(yú)直线(xiàn)y=x对称出(chū)现。

反函数有哪些性质(zhì)

　　性(xìng)质(zhì)：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与(yǔ)值域是一一映射；

　　（3）一(yī)个函数与它的反函数在相应区间上单(dān)调性(xìng)一致；

　　（4）大部分偶函(hán)数不存在反函数(shù)（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数），则函数f(x)是偶(ǒu)函数(shù)且有反(fǎn)函数，其反函数的定义(yì)域(yù)是{C}，值域为{0} ）。维他奶出了什么问题，维他奶出了什么下架

　　奇函(hán)数不一(yī)定存在反函(hán)数，被与y轴垂(chuí)直的直线截(jié)时能过2个及以上点即没有反函数。

　　腔神(shén)若一(yī)个奇函数存在反函数，则它(tā)的反函数(shù)也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段(duàn)连续的函(hán)数的单调性在对应区间内具(jù)有一致(zhì)性；

　　（6）严增（减）的函(hán)数一(yī)定有严格(gé)增（减）的反函数；

　　（7）反函数(shù)是相互的且具有唯(wéi)一性(xìng)；

　　（8）定义(yì)域、值域(yù)相(xiāng)反对应法则互逆(nì)（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数(shù)的导数关系：如果x=f(y)在开区(qū)间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是(shì)它本(běn)身。

　　扩此卜展(zhǎn)资(zī)料(liào)：

　　反函数定义：

　　设(shè)函数(shù)y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一(yī)个(gè)x使得f(x)=y，则按(àn)此(cǐ)对应(yīng)法则得到(dào)了一个(gè)定义在f(D)上的函数。

　　并把该(gāi)函数称为函数y=f(x)的反函数，记为由该(gāi)定义可以很(hěn)快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰好就是反(fǎn)函数f-1的值域和定义域，并(bìng)且f-1的反函数就(jiù)是(shì)f，也就是(shì)说，函数f和f-1互为反函数(shù)，即(jí)：

　　反函(hán)数与原函数的(de)复合函数等于x，即：

　　习惯(guàn)上我们用(yòng)x来表示(shì)自变量，用y来表示因(yīn)变量，于是函数y=f(x)的反函(hán)数通(tōng)常写成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于(yú)反函数y=f-1(x)来(lái)说，原来(lái)的(de)函数y=f(x)称为直接函数(shù)。

　　反函数和直接函数(shù)的(de)图像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的(de)图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义(yì)，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称(chēng)，由(yóu)(a,b)的任意性可知f和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于(yú)是我们(men)可以(yǐ)知道，如(rú)果两个(gè)函数的图像关于y=x对(duì)称，那么这两个函数互为反函数(shù)。

　　这也可以看做是反函(hán)数的一个几何定义。

　　在微(wēi)积分(fēn)里，f (n)(x)是用(yòng)来指(zhǐ)f的n次微分的。

　　若一函(hán)数有反函(hán)数，此函数便称(chēng)为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考资(zī)料：百度百(bǎi)科---反函数

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