反正弦函数的导数，反正切函数的(de)导数推导过程(chéng)是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数(shù)的(de)导数，反正切函数的导数推(tuī)导(dǎo)过程

　　正切函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切(qiè)值等(děng)于x的那个唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　马美如简介　反正(zhèng)切函(hán)数是反三角函(hán)数(shù)的一种。

　　由(yóu)于正切函(hán)数y=tanx在定义(yì)域R上不具有一(yī)一(yī)对应的关系，所以不存在反函数。

　　注意(yì)这里选马美如简介取(qǔ)是正切函(hán)数的一(yī)个单调区间。

　　而(ér)由于正切函数在(zài)开区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)中是单(dān)调(diào)连(lián)续(xù)的，因此，反正切函数(shù)是存在且唯一确(què)定的。

　　引进多值函(hán)数(shù)概念后，就可以在正切(qiè)函(hán)数的整个定(dìng)义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反(fǎn)函数，这时的反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数(shù)是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数的通(tōng)值。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的(de)图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲(qū)线作(zuò)关于直线(xiàn)y=x的(de)对称变换而得到，如(rú)图(tú)所示。

　　反正(zhèng)切函数的大致图像如(rú)图所示，显(xiǎn)然(rán)与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切函数(shù)求导(dǎo)公式(shì)的推导过(guò)程、

　　因为函数的导(dǎo)数等于反(fǎn)函数导数的(de)倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所(suǒ)以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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