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独立事件(jiàn)与互(hù)斥事件的(de)区别与联(lián)系公(gōng)式，独立事件与互斥事件(jiàn)的区(qū)别与联系视频(pín)

　　独立是说(shuō)事(shì)件A发(fā)生(shēng)跟(gēn)事(shì)件B发生没关系。

　　而(ér)互斥表示事(shì)件A发生(shēng)的话，事(shì)件(jiàn)B就不会发生。

　　这就(jiù)是(银耳越黄越好还是越白越好，干银耳为什么越放越黄shì)“有(yǒu)关系”。

　　独(dú)立(银耳越黄越好还是越白越好，干银耳为什么越放越黄lì)意味着AB事件(jiàn)同时发(fā)生的概(gài)率可(kě)以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味着AB时(shí)间同

　　这两个(gè)概念之间的(de)关系，简单(dān)的说，就(jiù)是没有关系(xì)。

　　独立(lì)是说事件A发生跟事件B发生没关(guān)系。

　　而互斥(chì)表示事件(jiàn)A发生的(de)话，事件B就不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着AB事(shì)件同时发生的概(gài)率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着(zhe)AB时间同时发生的概率(lǜ)为0：P(AB)=0。

　　定(dìng)义：设A，B是两事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相(xiāng)互独立，简(jiǎn)称A，B独(dú)立。

　　即事件(jiàn)B发生或不发生(shēng)对事件(jiàn)A不产生影响(xiǎng)，就(jiù)说事件A与事件(jiàn)B之间存在(zài)某(mǒu)种“独立(lì)性”，其对(duì)象(xiàng)可以(yǐ)是(shì)多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不(bù)相容不能同时成立，即(jí)独立必(bì)相容，互斥必(bì)联系。

　　容易推广：设A，B，C是三个事件(jiàn),如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立。

　　互斥事件是(shì)指事件A和B的交集为(wèi)空，也叫互不相容事件(jiàn)。

　　也可叙述为(wèi)：不(bù)可能同时发生的(de)事件。

　　如A∩B为不(bù)可(kě)能(néng)事(shì)件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事(shì)件B互斥，其含义是(shì)：事(shì)件A与(yǔ)事件B在(zài)任何(hé)一次试验中不会同时(shí)发生。

　　 若A与B互斥(chì)，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥(chì)事(shì)件(jiàn)和相互独(dú)立(lì)事件有什(shén)么区(qū)别和联(lián)系

　　一、性质不同

　　1、互斥事件尘棚昌：事件A和B的(de)交(jiāo)集为空(kōng)，A与(yǔ)B就是互(hù)斥事件，也叫互(hù)不相容事件。

　　也(yě)可叙述为：不可能同时发生的事(shì)件。

　　如A∩B为(wèi)不可能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事(shì)件B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是(shì)两事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事(shì)件针(zhēn)对和好能不能同(tóng)时发生(shēng)，即(jí)两个互斥事件是指两者不可派扒能(néng)同时(shí)发生。

　　2、相互独(dú)立(lì)的事件(jiàn)针对有(yǒu)没有(yǒu)影(yǐng)响，即(jí)两个(gè)相互独立事(shì)件是指一个事件发生(shēng)对(duì)另一个事件发生(shēng)的概(gài)率没(méi)有(yǒu)影响(xiǎng)。

　　联系(xì)

　　假设掷硬币，每一次投(tóu)得head和(hé)投得tail两事件是互相排(pái)斥的，不能同时投(tóu)得head和tail。

　　但第一次投得(dé)head这事件(jiàn)和第(dì)二次投得tail这事件(jiàn)则是相互独立的，因(yīn)为第二次投(tóu)什么(me)，跟第(dì)一(yī)次投什么没啥(shá)关系。

　　在第一个例(lì)子中，这两事件互(hù)斥，但不(bù)是相(xiāng)互(hù)独立；而(ér)第二个(gè)例子中，这两事件相互独立。

　　逻辑关(guān)系

　　1、对立事件是互斥事件的(de)特(tè)例，所(suǒ)以对立事件一定是互斥(chì)事件；

　　2、互斥事件不一(yī)定是对立事(shì)件(jiàn)，当且仅当两(liǎng)个互(hù)斥事件必有一(yī)个发生时(shí)，它们同时又(yòu)是对立(lì)事件；

　　3、互斥事件和对(duì)立事件均不能同(tóng)时发(fā)生。

　　若(ruò)A∩B为(wèi)不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件(jiàn)B互斥(chì)，其含义是(shì)：事件A与事(shì)件B在(zài)任(rèn)何一次试验中不(bù)会(huì)同时发生。

　　两者(zhě)的联系(xì)在于(yú)，对立(lì)事(shì)件(jiàn)属(shǔ)于一种特(tè)殊的互斥事(shì)件(jiàn)。

　　它们的区别(bié)可以(yǐ)通过(guò)定义看出来(lái)。

　　一个事件本(běn)身(shēn)与(yǔ)其对(duì)立(lì)事件(jiàn)的并集等于总的样(yàng)本空(kōng)间；而(ér)若两个事(shì)件互为互斥事(shì)件，表明一者发生(shēng)则(zé)另一者必然不发生(shēng)，但不强调它们(men)的并集是整个(gè)样(yàng)本空间。

　　即对立必然(rán)互斥，互斥不一定(dìng)会对立。

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