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独立(lì)事件(jiàn)与互(hù)斥事件(jiàn)的区别与联系公式(shì)，独立事(shì)件与(yǔ)互斥事件的区别与联(lián)系视(shì)频

　　独立是说事(shì)件A发生(shēng)跟(gēn)事件B发生没(méi)关系。

　　而(ér)互斥表示事件A发生的(de)话，事件B就不会发(fā)生(shēng)。

　　这就(jiù)是“有(yǒu)关系”。

　　独立意味着AB事件同时发生的概(gài)率可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间(jiān)同

　　这两个(gè)概念之(zhī)间的关系，简单的说，就是(shì)没有关(guān)系。

　　独立是说事件A发生跟事(shì)件B发生(shēng)没关系。

　　而互(hù)斥表示事件A发生的话，事件B就不会(huì)发生。

　　这就是(shì)“有关系”。

　　独立(lì)意味着AB事件同(tóng)时发(fā)生的概率可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味着(zhe)AB时间(jiān)同时发生(shēng)的(de)概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是(shì)两事件，如果(guǒ)满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A正、异、新，正异新的区分)P(B)，则称事(shì)件A，B相互独(dú)立，简称A，B独(dú)立。

　　即事(shì)件B发生或(huò)不发生对事件A不(bù)产生影响(xiǎng)，就说事件A与事件B之(zhī)间存在(zài)某种“独立(lì)性”，其对(duì)象(xiàng)可以是多个(gè)。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立(lì)与A，B互(hù)不相容不(bù)能同时成立，即独立必相容，互斥(chì)必联(lián)系。

　　容易(yì)推广：设A，B，C是三个事件(jiàn),如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件(jiàn)A，B，C相互独立。

　　互斥事件是(shì)指事(shì)件A和B的交集为空(kōng)，也叫互(hù)不相容(róng)事件。

　　也可叙述为(wèi)：不(bù)可能(néng)同时(shí)发生(shēng)的事件(jiàn)。

　　如A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事件B互斥，其含义是：事件(jiàn)A与事件(jiàn)B在任(rèn)何(hé)一(yī)次(cì)试验中不会同时发生(shēng)。

　　 若A与B互(hù)斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥事件和相(xiāng)互独立事件(jiàn)有(yǒu)什么(me)区别和联系(xì)

　　一、性质不(bù)同

　　1、互斥(chì)事件(jiàn)尘棚(péng)昌(chāng)：事件A和B的交集(jí)为空(kōng)，A与B就是互斥事件，也(yě)叫互(hù)不相容事件。

　　也可叙(xù)述为：不可(kě)能同时(shí)发生的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件(jiàn)A与事(shì)件B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是(shì)两事(shì)件，如(rú)果满足等式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相互独(dú)立，简称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件针对(duì)和(hé)好能(néng)不能同时发生(shēng)，即两个互斥事件是(shì)指两者(zhě)不可派扒(bā)能(néng)同时发生(shēng)。

　　2、相(xiāng)互独立的事件针对有(yǒu)没有影(yǐng)响，即两个相互(hù)独立事(shì)件(jiàn)是指一个事件(jiàn)发生对另一个(gè)事件发生的概率没有影(yǐng)响。

　　联(lián)系

　　假设(shè)掷硬(yìng)币，每一次投得head和投得tail两事(shì)件是互相排斥的，不能同时投得head和tail。

　　但第一次投(tóu)得head这(zhè)事件和第二次投(tóu)得tail这(zhè)事件则是相互(hù)独(dú)立的，因为第二次投什(shén)么，跟第(dì)一(yī)次投什(shén)么没啥(shá)关系。

　　在(zài)第一个例子中，这两事件互(hù)斥，但不是(shì)相(xiāng)互独立；而第二个(gè)例子中，这两事件相互独立。

　　逻辑关(guān)系

　　1、对立事件是互斥事件的特例，所(suǒ)以(yǐ)对立事件一定是互(hù)斥事件；

　　2、互(hù)斥事件(jiàn)不(bù)一定是对立(lì)事件，当且仅(jǐn)当两个互(hù)斥事(shì)件(jiàn)必(bì)有一个(gè)发(fā)生时，它们同(tóng)时又是对立事件；

　　3、互斥(chì)事(shì)件(jiàn)和对立事件均不能同时(shí)发(fā)生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事(shì)件A与事件B互斥，其含(hán)义(yì)是：事件A与事件B在任何(hé)一次试(shì)验中不会同时发生。

　　两者的(de)联系(xì)在于，对(duì)立事件属于一种特殊的互斥事件(jiàn)。

　　它们的区别可以通过定义看出来。

　　一个事件本(běn)身与其对(duì)立事(shì)件的并集(jí)等于总的样本空间；而若两(liǎng)个事(shì)件(jiàn)互(hù)为互(hù)斥事件，表明一者(zhě)发生则另(lìng)一者必然(rán)不(bù)发生，但不(bù)强调它们的并集是(shì)整个样(yàng)本(běn)空间。

　　即对(duì)立(lì)必然互斥，互(hù)斥不一(yī)定会对立。

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