圆(yuán)与直线相切公式，圆(yuán)的面积公式和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式(shì)，圆的面积公式和周长公式(shì)

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直线和圆相切。

直线(xiàn)与圆相切(qiè)的证明情况

（1）第(dì)一种

　　在直角坐(zuò)标系(xì)中直线和圆(yuán)交点的坐(zuò)标应满足直线(xiàn)方程和圆的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和(hé)直线的(de)关系(xì)，可由方程(chéng)组(zǔ)的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两组相等(děng)的(de)实数解，那么直线与圆相切与一点，即直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第二(èr)种

　　直(zhí)线与(yǔ)圆的位(wèi)置(zhì)关系还可以(yǐ)通过比较(jiào)圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半径(jìng)r的大小来判别，其中，当(dāng) d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式的(de)圆方程(chéng)

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可(kě)以(yǐ)采用这几种(zhǒng)形式的圆方程。

　　对(duì)于不同的(de)问题，采用不(bù)同的方程形式可使(shǐ)计(jì)算得到简化(huà)。

直(zhí)线与(yǔ)圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交(jiāo)所得弦长d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线(xiàn)与曲线的两交点,"││"为绝(jué)对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严(yán)格为一个正圆锥面和一个(gè)平(píng)面完整(zhěng)相切）得到的一些(xiē)曲线，如椭圆(yuán)，双曲线，抛物线等。

　　关于直(zhí)线与圆锥曲线相(xiāng)交求(qiú)弦长，通用方法是将直(zhí)线y=+b代入(rù)曲线方程(chéng)，化为关(guān)于x（或关于y）的一元(yuán)二(èr)次方程(chéng)，设出(chū)交点坐标，利用韦达定(dìng)理(lǐ)及弦长公式求出弦长(zhǎng)。

　　这种(zhǒng)整(zhěng)体代换，设而(ér)不(bù)求的思想方法对于求(qiú)直线与曲线相(xiāng)交弦长(zhǎng)是十分有(yǒu)效的，然(rán)而对于(yú)过(guò)焦点的(de)圆锥(zhuī)曲线(xiàn)弦长求解利用这种(zhǒng)方法(fǎ)相比较而言有点繁琐(suǒ)，利用圆锥(zhuī)曲线定义(yì)及有关定理导出各种曲线(xiàn)的焦点弦长公式就(jiù)更为(wèi)简捷。

直线被圆截(jié)得的弦长公(gōng)式

　　设圆半(bàn)径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长行而不辍履践致远是什么意思，行而不辍 什么意思的一半的平(píng)方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角(jiǎo)三角形勾(gōu)股定(dìng)理，先求(qiú)得直径与径(jìng)的距离(lí)OH。

　　由(yóu)于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接直径(jìng)中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径的弦(xián)，连接直径中点O与(yǔ)平行弦跟半圆的(de)交点，得(dé)到的都是直角三(sān)角(jiǎo)形(如(rú)ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机(jī)翼平面(miàn)形(xíng)状不是长方形(xíng)，一般在参数(shù)计算时采用(yòng)制造(zào)商指定位置的弦长或(huò)平均弦长。

　　被直线所截(jié)的弦长就等于对应圆心角的(de)一半大小的正(zhèng)弦(xián)值乘(chéng)以半径再乘以二这样(yàng)就得到了玄长的公式。

圆(yuán)心角

　　顶(dǐng)点在圆(yuán)心上，角的(de)两边(biān)与圆周相(xiāng)交(jiāo)的角(jiǎo)叫做圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆(yuán)O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心(xīn)角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦(xián)所对(duì)的圆心角，以度计。

圆与直线相切公式是什么(me)？

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切(qiè)的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　行而不辍履践致远是什么意思，行而不辍 什么意思　直线和圆相切，直线和圆(yuán)有唯一公共点，叫做(zuò)直线和圆(yuán)相切。

　　可以通过(guò)比较圆心到(dào)直线的距离d与圆半径r的大小(xiǎo)、或者方程(chéng)组、或者利用切线的(de)定义来证(zhèng)明。

　　圆与直线相(xiāng)切的证(zhèng)明方(fāng)法：

　　在直角坐标系中(zhōng)直(zhí)线和圆交点的坐(zuò)标(biāo)应满足(zú)直线方程和圆(yuán)的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解(jiě)的情况(kuàng)来判(pàn)别。

　　如(rú)果方程(chéng)组有两组相等的实数解(jiě)，那么(me)直线与(yǔ)圆相切于(yú)一点，即(jí)直线是(shì)圆的(de)切线。行而不辍履践致远是什么意思，行而不辍 什么意思p>

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