为什么负负(fù)得正怎(zěn)么推理，乘法为什么负负得正是根据相反数的(de)定义，如果一个数与a的和为0，那么这个数(shù)就叫做a的相反数，记作(zuò)-a的。

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为什么负负(fù)得正怎(zěn)么推(tuī)理，乘法为什么(me)负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结(jié)合律以及分配律，等式还满足(zú)等(děng)量加等量和相(xiāng)等，等量减等量差(chà)相等的规律。

　　两个正(zhèng)数的(de)积还是正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和数(shù)学教育家(jiā)M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每(měi)天欠债5元(yuán)，给定日(rì)期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可(kě)以用(yòng)数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每(měi)天欠债(zhài)5元，那么给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产(chǎn)比给定(dìng)日期的财产多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他的经(jīng)济(jì)情况课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换成他的相反数，所得(dé)的积(j良莠不齐能形容物吗，良莠不齐是形容人还是形容物ī)就是原来的(de)积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数(shù)学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了(le)另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即(jí)付(fù)罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即(jí)没有(yǒu)得(dé)到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪末由数(shù)学家朱士(shì)杰给出，在(zài)《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出(chū)：“明乘除法,同名相(xiāng)乘得正,异(yì)名相乘得负”。

在(zài)数学乘法中为什(shén)么(me)负负得正

　　在数学乘法中负负(fù)得正(zhèng)的原(yuán)因解释有：

　　1、美国数学史家和(hé)数学教育家M·克莱因通过负债(zhài)模型(xíng)解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的宅记(jì)作(zuò)-5，那(nà良莠不齐能形容物吗，良莠不齐是形容人还是形容物)么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前(qián)，他的财产比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前(qián)，用(yòng)-5表示每天欠债，那(nà)么(me)3天前他的(de)经济(jì)情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换成他(tā)的相(xiāng)反数，所得(dé)的积就是原来的积的相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次(cì)，即(jí)没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　上述(shù)内容参考《数学阅读精粹(cuì)（第一册(cè)）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文(wén)化透(tòu)视》，上海科学技术出版(bǎn)社出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数(shù)概念最早出现(xiàn)在中(zhōng)国，在碰衡《九章算术(shù)》中方程章给出正负数的(de)加减运(yùn)算(suàn)法则，而(ér)负(fù)负得正(zhèng)直到13世纪末才由数学家朱(zhū)士杰给(gěi)出。

　　在《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法，同名(míng)相乘得正(zhèng)，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负数概念，及其四则运算法则：“正负相乘得(dé)负，两负数(shù)相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考资(zī)料来源：百度(dù)百科-负数(shù)

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