反正弦(xián)函数的导数，反正切函数的导(dǎo)数推导过程是正(zhèng)切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正(zhèng)弦函数(shù)的(de)导数，反(fǎn)正(zhèng)切函数的导(dǎo)数推导(dǎo)过程(chéng)

　　正切函(hán)数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正(zhèng)切值(zhí)等于x的那个(gè)唯一(yī)确定(dìng)的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三(sān)角函(hán)数(shù)的一(yī)种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具(jù)有一一(yī)对应的关系(xì)，所以不存在反(fǎn)函数(shù)。

　　注意这(zhè)里选取是正切函数的一个单调区间。

　　而由于(yú)正切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调(diào)连续的(de)，因此，反正切函数是存在且唯一确定的。

　　引进多值(zhí)函数概念后，就(jiù)可以在正切(qiè)函数(shù)的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函(hán)数，这(zhè)时的反(fǎn)正切(qiè)函数是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(shì)(-∞为什么家人的核酸检测都出来了,我的还没有出来，和家人一起做的核酸检测为什么我的没出结果，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的主值(zhí)，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数(shù)的通值。

　　反(fǎn)正切函(hán)数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作关(guān)于直线y=x的对称变换而得到(dào)，如图所示。

　　反正切函为什么家人的核酸检测都出来了,我的还没有出来，和家人一起做的核酸检测为什么我的没出结果(hán)数的大致图像如图所示，显然与函(hán)数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐(jiàn)近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切(qiè)函数求(qiú)导公式的(de)推导过程、

　　因为(wèi)函数的导数等于反函数导(dǎo)数的(de)倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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