反函数的性质是什么意(yì)思，反(fǎn)函(hán)数得性质是反(fǎn)函数的性(xìng)质主(zhǔ)要有：函数(shù)的(de)定义(yì)域与值域是一一(yī)映射的(de)；一(yī)个函数与它(tā)的反函数在相应区间上(shàng)单(dān)调(diào)性一致等的。

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反函数的性质(zhì)是什(shén)么(me)意思(sī)，反(fǎn)函数得性(xìng)质(zhì)

　　一个函数与它的反函数在(zài)相应(yīng)区间上单调性一致等。

　　下面(miàn)小编就带领大家详细盘点一下，供各位(wèi)考生参考。

　　反函数(shù)的定义(yì)一般来说，设函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域(yù)是C，若找得到一个函(hán)数g(y)在每一处

　　反函数(shù)的性质主(zhǔ)要(yào)有(yǒu)：函数的(de)定义域与(yǔ)值域是一一映(yìng)射的；

　　一个函数与它的反函数(shù)在相应区间上(shàng)单(dān)调性一致(zhì)等(děng)。

　　下面(miàn)小编就带领大家详细(xì)盘(pán)点(diǎn)一下，供各位(wèi)考(kǎo)生(shēng)参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若(ruò)找得到一个(gè)函数g(y)在(zài)每(měi)一处g(y)都等于x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定(dìng)义域。

　　最(zuì)具有代表性的反函数就(jiù)是对(duì)数函数(shù)与指数函数。

　　函数(shù)f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　函数(shù)及其(qí)反函(hán)数的图形关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函(hán)数存在反函数的充要(yào)条件是，函数(shù)的定义域与(yǔ)值域(yù)是一一映射等(děng)。

　　反函数性质：函数f(x)与它(tā)的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图(tú)形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数的充(chōng)要条件是，函数的定义域与值域是(shì)一一(yī)映射的。

　　1、反函数的(de)定义域是原函数的值域(yù)，反(fǎn)函(hán)数的值域是原函数(shù)的定义域。

　　2、互为反函数的两(liǎng)个(gè)函数的(de)图(tú)像(xiàng)关(guān)于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函数若是(shì)奇函数，则其反函数(shù)为奇函数(shù)。

　　4、若函数是单调函数(shù)，则一定有反(fǎn)函数(shù)，且反函数的单调(diào)性与(yǔ)原(yuán)函数的(de)一致。

　　5、原函数与反(fǎn)函数的(de)图像若有交(jiāo)点(diǎn)，则交点一定在直线y=x上或(huò)关于直(zhí)线y=x对(duì)称出(chū)现。

反函(hán)数有哪些性质

　　性(xìng)质(zhì)：

　　（1）函(hán)数(shù)f(x)与它的(de)反函数(shù)f-1(x)图象关(guān)于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的(de)充(chōng)要条件是，函数(shù)的定义(yì)域与值域是一一(yī)映射；

　　（3）一个函数与它的反函(hán)数(shù)在相应(yīng)区(qū)间上单调性(xìng)一致；

　　（4）大部(bù)分(fēn)偶函数不存在反函数（当函数(shù)y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=牛剖层皮革是不是真皮，牛皮革是什么材质C （其中C是常数），则(zé)函数f(x)是偶函数且有反函数(shù)，其反函数的(de)定(dìng)义(yì)域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函数(shù)不(bù)一(yī)定(dìng)存在反函数，被与y轴垂直的(de)直线截时能过2个及以(yǐ)上点即没(méi)有(yǒu)反函数。

　　腔神若一个(gè)奇函数存在反函数，则它的反(fǎn)函(hán)数也(yě)是奇森圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段连续的函数(shù)的单调性在(zài)对应区间(jiān)内(nèi)具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格(gé)增（减）的反(fǎn)函数(shù)；

　　（7）反函数是(shì)相(xiāng)互的且具有(yǒu)唯一性(xìng)；

　　（8）定义域、值域相反对应法(fǎ)则互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数(shù)的导数(shù)关系：如(rú)果(guǒ)x=f(y)在开区(qū)间I上严格单(dān)调，可导，且f(y)≠0，那么(me)它的(de)反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它本(běn)身。

　　扩此卜(bo)展资料：

　　反(fǎn)函数定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定义域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如(rú)果对于值域f(D)中的每(měi)一个y，在D中有且(qiě)只(zhǐ)有一个x使得(dé)f(x)=y，则按此(cǐ)对应法(fǎ)则得到了一个定(dìng)义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称(chēng)为函数(shù)y=f(x)的反(fǎn)函数(shù)，记为由该定义可以很快得出函数f的定(dìng)义(yì)域(yù)D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义域，并且f-1的(de)反函数就(jiù)是f，也(yě)就是说(shuō)，函数f和(hé)f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函数的复合函(hán)数等于(yú)x，即：

　　习惯上(shàng)我们用x来表示自变(biàn)量，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反(fǎn)函数通常(cháng)写(xiě)成

　　 。

　　例如，函数  

　　的(de)反函数是  。

　　相对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直(zhí)接函数的(de)图像关(guān)于直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像(xiàng)上任(rèn)意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)的图(tú)像上。牛剖层皮革是不是真皮，牛皮革是什么材质p>

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对称，由(a,b)的(de)任(rèn)意性可知f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是我们可(kě)以知道，如(rú)果两(liǎng)个函数的图(tú)像关于y=x对称，那么(me)这两个函数互为反(fǎn)函(hán)数。

　　这也可以看做是反函数的一个几何定义。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的n次微分(fēn)的(de)。

　　若(ruò)一函数有反函数，此函数(shù)便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度(dù)百(bǎi)科---反函(hán)数(shù)

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