圆与直线相切公式，圆的面积(jī)公(gōng)式和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与(yǔ)直线相切公式，圆的(de)面积公式和(hé)周长公(gōng)式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直线(xiàn)和圆相切。

直线(xiàn)与圆相切的证(zhèng)明情(qíng)况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐(zuò)标系中直线(xiàn)和(hé)圆(yuán)交(jiāo)点(diǎn)的(de)坐标应满(mǎn)足(zú)直线方程(chéng)和圆的方(fāng)程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线(xiàn)的关(guān)系，可由方(fāng)程(chéng)组(zǔ)的(de)解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方(fāng)程组有两组相等的(de)实数解，那么直线与圆相(xiāng)切(qiè)与一点，即直(zhí)线是(shì)圆(yuán)的(de)切(qiè)线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还可以通(tōng)过比较圆心到直(zhí)线的(de)距离(lí)d与圆半径r的(de)大小(xiǎo)来判别，其(qí)中，当(dāng) d=r 时，直(zhí)线与圆相(xiāng)切。

扩展

几(jǐ)种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程(chéng)时，可以采用(yòng)这(zhè)几种形式的圆(yuán)方程。

　　对于不同的问题，采用(yòng)不同的(de)方程形(xíng)式(shì)可使计算得到(dào)简化(huà)。

直线(xiàn)与圆相交的(de)弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式(shì)是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆(yuán)锥曲线相(xiāng)交所得弦长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的两交(jiāo)点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学(xué一天一瓶可乐算过量吗，可乐建议几天喝一次)中(zhōng)通过(guò)平切圆(yuán)锥（严格为一个正圆锥(zhuī)面和一个平(píng)面(miàn)完(wán)整相切）得到的一些曲(qū)线，如(rú)椭圆(yuán)，双曲线，抛物(wù)线等。

　　关于直线与圆锥(zhuī)曲(qū)线相交求弦长，通用方法是(shì)将(jiāng)直(zhí)线y=+b代入曲(qū)线方程(chéng)，化为关于x（或(huò)关(guān)于y）的一元二(è一天一瓶可乐算过量吗，可乐建议几天喝一次r)次方程，设出(chū)交点坐标，利用韦达定(dìng)理及弦(xián)长公式求出弦长(zhǎng)。

　　这(zhè)种整体代换，设而(ér)不求的思想方法对于求直线(xiàn)与(yǔ)曲线相交(jiāo)弦长是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利(lì)用这种方法相比较而言有点繁琐(suǒ)，利用圆锥曲线定义及有关定理导出(chū)各种(zhǒng)曲线(xiàn)的焦点弦长公(gōng)式就更为简(jiǎn)捷。

直线(xiàn)被圆截得的弦长公式

　　设(shè)圆半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直角三角(jiǎo)形(xíng)勾(gōu)股定理，先求得直径(jìng)与径的距离OH。

　　由于(yú)弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平行(xíng)于半圆直(zhí)径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并(bìng)连接直径(jìng)中点O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直径之(zhī)间做平(píng)行(xíng)于直径的弦，连接直径中点(diǎn)O与平行弦跟半(bàn)圆的交点，得到的都(dōu)是(shì)直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平面形状不(bù)是长方形，一般在参数(shù)计算(suàn)时采用制造(zào)商指定位(wèi)置(zhì)的弦(xián)长或(huò)平(píng)均弦长。

　　被直(zhí)线所截的弦长就(jiù)等于对应圆心角的一半大小的正(zhèng)弦(xián)值乘(chéng)以半径再乘以二这样(yàng)就得到了玄长的(de)公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周相交的角叫做(zuò)圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计(jì)算公式

　　1、L(弧(hú)长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角，以度计。

圆与直线(xiàn)相切公式是什(shén)么？

　　圆(yuán)与直线相(xiāng)切公(gōng)式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切(qiè)所有公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直(zhí)线和圆(yuán)有唯一公共点(diǎn)，叫(jiào)做直线和圆相切(qiè)。

　　可(kě)以通过比(bǐ)较圆(yuán)心到直线(xiàn)的距(jù)离d与圆半径r的大(dà)小、或者(zhě)方程组(zǔ)、或者利用切线的定义(yì)来证明(míng)。

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切(qiè)的证明方(fāng)法：

　　在(zài)直角坐(zuò)标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它(tā)应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因(yīn)此圆和(hé)直线的关(guān)系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别(bié)。

　　如果方程组(zǔ)有两组相等的实数(shù)解(jiě)，那(nà)么直线(xiàn)与圆相切于一(yī)点，即直(zhí)线是圆(yuán)的切线。

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