三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性(xìng)质教(jiào)案，三角函(hán)数图像与性(xìng)质ppt是三角函数是基本初等函数之一，是以角(jiǎo)度为自变量，角度对应(yīng)任(rèn)意(yì)角终边与单位圆交点坐标(biāo)或其比(bǐ)值为因(yīn)变量的函数的。

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三角函(hán)数图(tú)像与性(xìng)质教案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt

　　接下来看一下常见(jiàn)的三角函数的图(tú)像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三(sān)角形中，任意(yì)一锐角∠A的(de)对边与斜(xié)边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。恩情无以回报是什么意思，感恩之心无以回报是什么意思

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的(de)邻边比三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数(shù)集R

高二(èr)数学必修四《三角函(hán)数的(de)图象与性(xìng)质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内(nèi)驱力(lì)，从思(sī)想上(shàng)重(zhòng)视高(gāo)二，从心理上强化高二，使战胜高考(kǎo)的这个关键环节(jié)过硬(yìng)起来，是“志存高远”这四个字在(zài)高二年级的(de)全部解释(shì)。

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现(xiàn)实中广泛(fàn)存在(zài);(2)感受周期现象(xiàng)对实际工作的意义;(3)理解周(zhōu)期(qī)函数的概念;(4)能熟练(liàn)地判断(duàn)简单的实际问题的周期;(5)能(néng)利用周期函(hán)数定义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运(yùn)动、时(shí)钟的(de)圆周运动、潮汐(xī)、波浪、四(sì)季变化等，让学生(shēng)感知拆雹周期现象;从数学(xué)的(de)角(jiǎo)度分析这种现象，就可以得到(dào)周期函(hán)数的定义;根据(jù)周(zhōu)期性的定义(yì)，再在实践(jiàn)中(zhōng)加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同学们对(duì)周期现象有一个初步的认识，感(gǎn)受生活(huó)中处处有数学，从而激发学(xué)生的学(xué)习积极性(xìng)，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的(de)观点(diǎn)认(rèn)识(shí)事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点(diǎn):感(gǎn)受(shòu)周期现象的存在，会判断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的理解(jiě)，以及(jí)简(jiǎn)单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们生(shēng)活在海南岛非常幸福(fú)，可(kě)以经常看到大海，陶(táo)冶(yě)我们(men)的情操(cāo)。

　　众所周(zhōu)知，海水(shuǐ)会发生潮汐现象，大约在(zài)每一昼夜的时间(jiān)里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今(jīn)天要学到的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出一个钟(zhōng)表(biǎo),实(shí)际操作]我(wǒ)们发现钟表上的(de)时针、分针和秒针(zhēn)每(měi)经过一(yī)周就会重(zhòng)复，这(zhè)也是一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这(zhè)节(jié)课要研(yán)究(jiū)的主要内容就是周期(qī)现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐、钟表都是(shì)一(yī)种(zhǒng)周期现象，请同学们观察(chá)钱塘江潮(cháo)的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可(kě)见，波浪每隔(gé)一(yī)段时(shí)间会重(zhòng)复出(chū)现，这也是一种周期现象。

　　请你(nǐ)举出生(shēng)活中存在周期(qī)现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从(cóng)数学的角度旅扮(bàn)帆研究周期现(xiàn)象(xiàng)呢?教师引导(dǎo)学(xué)生自主学习课(kè)本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考(kǎo)回答(dá)下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标分别(bié)表示什(shén)么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生来回答，教(jiào)师(shī)加(jiā)以点拨并总(zǒng)结：周期函数定义的理解要掌(zhǎng)握三个(gè)条件，即存在不(bù)为0的常数(shù)T;x必须是定义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的(de)概(gài)念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足(zú)对定义域内的任意x，均存在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总(zǒng)结出“周期函数的周期有(yǒu)无数(shù)个(gè)”，教(jiào)师指出(chū)一般情(qíng)况下，为避免引起混(hùn)淆，特指最小(xiǎo)正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函(hán)数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学(xué)们先(xiān)自(zì)主学习课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第四(sì)行，然(rán)后各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到(dào)太(tài)阳的距离y是(shì)时(shí)间(jiān)t的函(hán)数(shù)吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y是(shì)时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆(bǎi)的知识(shí)，容易说(shuō)明(míng)g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返一(yī)次)所需的(de)时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以(yǐ)钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的(de)角θ的度数为变量，根据物理知识(shí)，摆心A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的(de)周期(qī)函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示(shì)意图，水(shuǐ)车上(shàng)A点到水面的(de)距离(lí)y是时间t的(de)函数。

　　假设(shè)水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的(de)值每经过5min就(jiù)会重复出现(xiàn)，因此，该函数(shù)是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期(qī)三那(nà)么7k(k∈Z)天后的(de)那(nà)一天(tiān)是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天(tiān)是星期(qī)几?100天后的(de)那一(yī)天是星期(qī)几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容(róng)有哪(nǎ)些(xiē)?所涉及到的主要数学思(sī)想(xiǎng)方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那(nà)些不太明白的(de)地方，请向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课中的(de)表现怎样?你的体会(huì)是什么(me)?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些(xiē)日(rì)常生活(huó)中的周期(qī)现(xiàn)象的例子(zi)，进一步(bù)理解(jiě)它的(de)特(tè)点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳(nà)整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学(xué)过的知识(shí)内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要(yào)数学思想(xiǎng)方法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课的(de)学习过程中，还有那些不(bù)太明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课(kè)后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的周期(qī)现象的(de)例(lì)子，进一步理解(jiě)它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定(dìng)义(yì)域、值域、周期性(xìng)、(小)值、单(dān)调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学(xué)生探索(suǒ)出正弦函(hán)数的性质(zhì);讲解例题，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培养学生(shēng)创新能(néng)力、探(tàn)索归纳能力;让学生体验自身探索(suǒ)成功的喜(xǐ)悦感，培养(yǎng)学生的自信心;使学生认识到转化(huà)“矛盾(dùn)”是(shì)解决问题的有(yǒu)效(xiào)途经;培养学生(shēng)形成实(shí)事求是(shì)的科学态度(dù)和锲而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性(xìng)质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数(shù)学一中已经学过函数(shù)，并掌(zhǎng)握了讨论(lùn)一个函(hán)数性质(zhì)的(de)几(jǐ)个角(jiǎo)度，你(nǐ)还(hái)记得有哪些(xiē)吗?在上一次课(kè)中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨(tǎo)论一(yī)下它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边(biān)看(kàn)投影，一(yī)边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回(huí)忆单(dān)位(wèi)圆中(zhōng)的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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