为(wèi)什么负负得正(zhèng)怎么推理，乘(chéng)法为什么负负得正是根(gēn)据相反数的定义，如果(guǒ)一个数与a的(de)和为0，那么这个数就叫做a的(de)相反数(shù)，记作-a的。

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为什么负负(fù)得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法(fǎ)满足交换律、结合律以及分配律(lǜ)，等式还(hái)满足等(děng)量加等量和相等，等量减(jiǎn)等量(liàng)差(chà)相(xiāng)等的规律。

　　两个正数(shù)的积还是正(zhèng)数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家(jiā)M·克莱因通zhi过(guò)负债模型解决了(le)“两(liǎng)负数相乘得正(zhèng)”的问(wèn)题：

　　一人每天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他(tā)的财(cái)产比(bǐ)给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用(yòng)-5表(biǎo)示每天(tiān)欠债，那(nà)么3天前他的经济情况课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型(xíng)

　　凝集素和凝集原的区别巧记，凝集原与凝集素有何区别5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的相反数(shù)，所得的积就是原(yuán)来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次(cì)，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即得(dé)到(dào)15美元。

　　13世纪末由数(shù)学家朱士杰给出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘得正,异(yì)名相(xiāng)乘得负”。

在数学(xué)乘法中(zhōng)为什么负负(fù)得正

　　在数学乘法(fǎ)中负负(fù)得正的(de)原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学(xué)教育家M·克(kè)莱因通过负债模型(xíng)解决了“两负(fù)数相乘(chéng)得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵(c凝集素和凝集原的区别巧记，凝集原与凝集素有何区别hǎo)搭果将5元的(de)宅(zhái)记作-5，那么“每(měi)天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么(me)3天(tiān)前他的经济(jì)情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个因数换成(chéng)他的相反数，所得(dé)的积就是原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得(dé)到15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　上(shàng)述内容(róng)参考《数学阅读(dú)精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版(bǎn)社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数(shù)学文化透视》，上海(hǎi)科学技术(shù)出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料(liào)：

　　负数概念最早出现在(zài)中国，在碰衡《九章算(suàn)术》中(zhōng)方程章给出(chū)正负数(shù)的加减运(yùn)算法则，而(ér)负负得(dé)正直(zhí)到13世纪末才(cái)由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法，同名相乘得正，异名相乘得(dé)负”。

　　公(gōng)元7世(shì)纪，印度(dù)数学家(jiā)婆罗(luó)笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数概念，及其(qí)四则运算法(fǎ)则：“正负相乘得(dé)负，两(liǎng)负(fù)数相(xiāng)乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百(bǎi)度百科(kē)-负数

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