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圆(yuán)与直(zhí)线相切公式，圆的面(miàn)积公式(shì)和周长公式

圆(yuán)心到直(zhí)线的(de)距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可(kě)说明直线和圆相切。

直线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)相切的(de)证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系(xì)中直线和圆(yuán)交点(diǎn)的坐标应满足直线(xiàn)方程和圆(yuán)的方(fāng)程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线的关系，可(kě)由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两组相等的实数(shù)解，那么直线与圆相切(qiè)与一点，即直线是圆(yuán)的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆的位置关系还可以(yǐ)通过比较圆心到直线(xiàn)的距(jù)离d与圆半径r的(de)大小来判别，其中，当 d=r 时(shí)，直(zhí)线与圆相(xiāng)切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方程(chéng)时，可以采用这几(jǐ)种(zhǒng)形式的圆方程。

　　对(duì)于不同的问题，采用不同的方(fāng)程形式可使(shǐ)计算得到简化。

直线与圆相交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜(xié)率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线(xiàn)的(de)两(liǎng)交点(diǎn),"││"为绝(jué)对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线(xiàn)，是数学(xué)、几何学中通过(guò)平切圆锥（严格为(wèi)一个正圆锥面和一(yī)个平面完整相切）得到的一些曲线，如(rú)椭圆，双曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关于直线(xiàn)与(yǔ)圆锥曲线相(xiāng)交(jiāo)求弦(xián)长，通用方法(fǎ)是将直线y=+b代入曲线方(fāng)程(chéng)，化为关于x（或关于y）的一元二次方程(chéng)，设出交(jiāo)点坐标，利用(yòng)韦达定理及弦长公式求出(chū)弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思想方法(fǎ)对于求(qiú)直线与(yǔ)曲(qū)线(xiàn)相交弦长是十分(fēn)有效的，然而对(duì)于过焦点的圆(yuán)锥(zhuī)曲线弦(xián)长求解利用这种方法相(xiāng)比较而言有点(diǎn)繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理(lǐ)导出(chū)各(gè)种曲线的焦点弦长(zhǎng)公式就更为简捷。

直线(xiàn)被圆截得的弦(xián)长公式

　　设圆半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程(chéng)为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两(liǎng)点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直(zhí)角(jiǎo)三角形勾股定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(xián)(假设交于(yú)圆CD)平(píng)行于半圆直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接直径中点O与(yǔ)弦(xián)一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径(jìng)之间做(zuò)平行于直(zhí)径的弦，连接直径中点O与平行(xíng)弦跟半圆的交(jiāo)点，得(dé)到的都是直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等(děng))。

　　3、如果机翼平面(miàn)形状(zhuàng)不是长方形，一般在参数计算时采用(yòng)制造(zào)商指定(dìng)位置的弦长或平均弦(xián)长。

　　被直线(xiàn)所截的(de)弦长就等(děng)于对应圆心角(jiǎo)的一(yī)半(bàn)大小的正弦值(zhí)乘以半(bàn)径再乘以(yǐ)二(èr)这样就得到了玄长的公式。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆(yuán)心上(shàng)，角的(de)两边与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的(de)圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两(liǎng)点，则(zé)∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相交(jiāo)。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆心(xīn)角，以(yǐ)度计。

圆与直线相切公式(shì)是什么？

　　圆与直线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所有公式(shì)是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在(zài)（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一公(gōng)共点，叫做直线和圆相切。

　　可(kě)以通(tōng)过比较圆心到(dào)直(zhí)线的距离d与圆半径r的大小(xiǎo)、或者方(fāng)程组、或者(z始祖鸟什么档次 穿始祖鸟是有钱人吗hě)利用切线的定义来证明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直角坐标系中(zhōng)直(zhí)线和圆交点的坐标(biāo)应满足直线方程和圆的方(fāng)程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线的(de)关系，可(kě)由方(fāng)程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情(qíng)况来判别(bié)。

　　如果(guǒ)方程组有(yǒu)两组相等的实数解，那么(me)直线与(yǔ)圆相切于一点，即直线是圆的切线。

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