反(fǎn)正(zhèng)切函数的(de)导数推(tuī)导过程，反正弦(xián)函数的导数是正切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数推(tuī)导过程，中国为什么叫兔子国反正(zhèng)弦函(hán)数的导数

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等(děng)于x的那个唯一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的(de)定义域(yù)为(wèi)R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反(fǎn)三角(jiǎo)函数的一种(zhǒng)。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在定义(yì)域R上不具有一一对应的关系，所以不存在反函数。

　　注意这(zhè)里选取是正切(qiè)函(hán)数的一个单调区间。

　　而由于正(zhèng)切函(hán)数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的，因(yīn)此，反正切(qiè)函数是(shì)存在且(qiě)唯一确定的。

　　引进多值函数概念后，就可以在正切(qiè)函(hán)数的整(zhěng)个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它(tā)的反函数，这(zhè)时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的主值(zhí)，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的(de)图(tú)像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直(zhí)线(xiàn)y=x的对称变换而(ér)得(dé)到，如图所示(shì)。

　　反(fǎn)正切函(hán)数的大(dà)致图像如图所示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐近(jìn)线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

反三角函数(shù)导数公式及推(tuī)导过程

　　 反三角函数指三(sān)角(jiǎo)函(hán)数的(de)反函数，由于基本(běn)三(sān)角函数具(jù)有周期性，所以反三(sān)角函数胡旅是多值函数。

　　接(jiē)下来给大(dà)家分享反三角函数的导数公式及推(tuī)导过程。

反三角函数的导(dǎo)数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数(shù)公式推导过程

　　 反三角函数的导数公(gōng)式推导过程是利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然后(hòu)进(jìn)行相(xiāng)应的(de)换(huàn)元姿(zī)做渣(zhā)

　　 比如说，对于正弦(xián)函(hán)数(shù)y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹悄(qiāo)x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导(dǎo)数就是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下元(yuán)arcsinx的(de)导数就是(shì)1/√(1-x^2)

反三角(jiǎo)函数

　　 反(fǎn)三角函(hán)数是一种基本初(chū)等函数(shù)。

　　它是(shì)反正弦arcsinx，反(fǎn)余弦arccosx，反(fǎn)正(zhèng)切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函数的统(tǒng)称(chēng)，各自表示其反正弦、反(fǎn)余弦、反正切、反余切，反正割，反(fǎn)余(yú)割为x的角。

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