三角函(hán)数图像与性(xìng)质(zhì)教案(àn)，三角函数图像与性质(zhì)ppt是三角函数是基本初等(děng)函数(shù)之一，是以角度为自(zì)变(biàn)量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或(huò)其比(bǐ)值为因变量(liàng)的函(hán)数的。

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三(sān)角函数图像与(yǔ)性质教案，三角函数图像与性质(zhì)ppt

　　接(jiē)下来(lái)看一下常见的三角函数的(de)图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在(zài)直角三角(jiǎo)形(xíng)中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦(xián)值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角(jiǎo)形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域(yù)：实数集R

高二(èr)数学必修四《三角函数的图(tú)象与性质》教案

　　【 #高二(èr)# 导语】增加内驱力，从思(sī)想(xiǎng)上(shàng)重视高二，从心理(lǐ)上(shàng)强(qiáng)化高(gāo)二，使战胜高(gāo)考的(de)这个关键环节过硬起(qǐ)来，是“志存高远”这四个字在高二年级的全部解释。

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　　 　　教(jiào)案【一(yī)】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在(zài)现实(shí)中广泛存(cún)在;(2)感受周期现象(xiàng)对实际工作的(de)意义;(3)理解周期(qī)函数的概念;(4)能熟(shú)练地判断简(jiǎn)单的实际问(wèn)题的(de)周期(qī);(5)能利用(yòng)周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟(zhōng)的圆周(zhōu)运动、潮汐(xī)、波浪、四季变化等(děng)，让学生感知拆雹周期现象;从数学的角(jiǎo)度分析这(zhè)种现象，就可(kě)以得到(dào)周(zhōu)期函数(shù)的定义;根据周期(qī)性的(de)定义，再(zài)在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，使(shǐ)同学们(men)对周期现象有一个初(chū)步的(de)认识(shí)，感(gǎn)受(shòu)生活中(zhōng)处处有数学(xué)，从而激发学(xué)生的学习积(jī)极(jí)性，培养学生学好数学的信(xìn)心，学会运用联系的观点(diǎn)认(rèn)识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象(xiàng)的存在，会判(pàn)断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以(yǐ)及简(jiǎn)单(dān)的(de)应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在海(hǎi)南岛(dǎo)非常幸福，可以经常看到大海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周知(zhī)，海水会发生潮(cháo)汐现象，大约在每(měi)一(yī)昼夜的时间里，潮水会涨落两(liǎng)次，这种现象(xiàng)就是(shì)我(wǒ)们今天(tiān)要学到的周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们(men)发(fā)现钟表(biǎo)上的时(shí)针、分针和(hé)秒针每经(jīng)过一周(zhōu)就(j回复好和好的的区别在哪里，好,好的区别iù)会重复，这也是一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这(zhè)节课要(yào)研究的主(zhǔ)要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟表都是一种周期现(xiàn)象，请(qǐng)同学们观察钱(qián)塘江潮的图(tú)片(投影图片(piàn))，注(zhù)意波(bō)浪是(shì)怎样变(biàn)化的?可(kě)见，波浪每隔一段时(shí)间(jiān)会重复出现，这也是一种周期(qī)现象。

　　请你举出生活中存在周期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅(lǚ)扮帆研究(jiū)周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象呢?教师引导学生自主学习课本(běn)P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点(diǎn)图(tú)”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你(nǐ)的(de)理(lǐ)解是怎样(yàng)?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生(shēng)来回答(dá)，教师(shī)加以点拨并总(zǒng)结：周期(qī)函数定义的理解要掌握三(sān)个(gè)条件，即(jí)存(cún)在不为0的常数T;x必(bì)须是定义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内(nèi)的任(rèn)意x，均存在非零常数T，回复好和好的的区别在哪里，好,好的区别使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期(qī)函(hán)数的周期有(yǒu)无数个(gè)”，教师(shī)指出一般情况下，为避(bì)免引(yǐn)起混淆，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期为(wèi)5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们(men)先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四行，然后各个学(xué)习小组之间展开合(hé)作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳(yáng)转，地球到太阳的距离y是(shì)时间t的函数吗?如果(guǒ)是，这(zhè)个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂(chuí)线MN的距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一(yī)周(zhōu)(往返一次(cì))所需(xū)的(de)时(shí)间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为变量，根据物(wù)理知(zhī)识，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的(de)示意图，水车(chē)上A点到水面的距(jù)离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么(me)y的值每经过(guò)5min就会重复出(chū)现，因此(cǐ)，该(gāi)函(hán)数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考(kǎo)与交(jiāo)流(liú)

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一(yī)天是(shì)星期(qī)几(jǐ)?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是(shì)星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾本节课所学(xué)过(guò)的知识内容有哪些?所涉(shè)及到的主要数学思(sī)想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有那些(xiē)不太(tài)明白(bái)的地方，请向(xiàng)老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常(cháng)生活中的周期现象的例子(zi)，进一(yī)步理解它的(de)特点(diǎn).

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的(de)知识内容有哪些?所涉及到的(de)主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学(xué)习(xí)过程中，还有那些不太明白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现(xiàn)怎样(yàng)?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的(de)周(zhōu)期(qī)现象的(de)例子，进(jìn)一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌(zhǎng)握正弦函数的定义域(yù)、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上的图像，让学生(shēng)探索出正弦函(hán)数(shù)的(de)性质;讲解(jiě)例(lì)题，总结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的学习(xí)，培(péi)养学生(shēng)创(chuàng)新能力、探索归纳能(néng)力;让学生(shēng)体(tǐ)验自身(shēn)探索(suǒ)成功的喜悦感(gǎn)，培养学生的(de)自信心;使学生认(rèn)识到转化“矛盾”是(shì)解决问题的有效途经(jīng);培养学生形(xíng)成实事求是的科(kē)学(xué)态度(dù)和锲而不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函(hán)数(shù)的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们(men)，我(wǒ)们在数学一中已(yǐ)经(jīng)学过函数，并(bìng)掌握了讨论一个函数性质的几(jǐ)个角度，你(nǐ)还(hái)记得有哪些(xiē)吗?在上一(yī)次课中，我们已经学(xué)习了(le)正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请同学(xué)们根据图像一起讨论一下(xià)它(tā)具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影，一边仔细(xì)观(guān)察(chá)正弦(xián)曲线的图像(xiàng)，并思考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(回复好和好的的区别在哪里，好,好的区别3)它的(de)最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域(yù)：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦(xián)函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图象(xiàng))验证上述结(jié)论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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