反函数的性质是什么意(yì)思，反函数得性质是反函(hán)数的(de)性质主要有(yǒu)：函数的(de)定义(yì)域与(yǔ)值域是一一映射的；一个(gè)函数与它的反函数在相应区间上(shàng)单(dān)调性(xìng)一致等的。

　　关于反函数的性质是什(shén)么意思(sī)，反(fǎn)函数得性质以及反函(hán)数的性(xìng)质是什(shén)么意思，反(fǎn)函数的性(xìng)质是什么(me)和什么，反函数得性质，函数反函数的性(xìng)质(zhì)，反(fǎn)函数(shù)的(de)概念与性质等问题，小编(biān)将为你(nǐ)整理以下知识：

反函数的性质是什么意思，反函数得性质

　　一个函数与它的反(fǎn)函(hán)数在相(xiāng)应区间上单调(diào)性一(yī)致(zhì)等。

　　下面小编(biān)就带领大家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　反(fǎn)函(hán)数的定义一(yī)般(bān)来(lái)说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域(yù)是C，若(ruò)找得到一(yī)个(gè)函数g(y)在每一处(chù)

　　反函数的性质主(zhǔ)要有(yǒu)：函数(shù)的定(dìng)义(yì)域与值(zhí)域是一一(yī)映(yìng)射的；

　　一个函数与它(tā)的反(fǎn)函数(shù)在相应区间上单调性一致等。

　　下面(miàn)小编(biān)就(jiù)带领大(dà)家详细(xì)盘(pán)点一下(xià)，供各位考(kǎo)生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到一个函数g(y)在(zài)每一(yī)处g(y)都等于x，这(zhè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域(yù)、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最(zuì)具有代表性的反函数(shù)就是对数函数与指数函(hán)数。

　　函数(shù)f(x)与(yǔ)它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其反函数的图(tú)形关于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是(shì)一(yī)一映(yìng)射等。

　　反(fǎn)函数性质(zhì)：函数f(x)与(yǔ)它的(de)反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数及(jí)其反函数的图形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反(fǎn)函数的(de)充要条件是，函数的定义域(yù)与值域是(shì)一一映射(shè)的。

　　1、反(fǎn)函数的(de)定义(yì)域(yù)是(shì)原函数的值域，反函数的(de)值域是原函数的定(dìng)义域。

　　2、互为反函数的两个函(hán)数(shù)的(de)图像关于(yú)直线y=x对称。

　　3、原函数若是(shì)奇函(hán)数，则其反函数(shù)为(wèi)奇函数。

　　4、若函数是单调函(hán)数，则一定有反函数，且反(fǎn)函(hán)数的单调性(xìng)与原函数的一(yī)致。

　　5、原函(hán)数与反(fǎn)函数的图像若有交点，则交(jiāo)点一定在直线y=x上或关(guān)于直线y=x对称(chēng)出现。

反(fǎn)函(hán)数(shù)有哪些性质(zhì)

　　性(xìng)质：

　　（1）函(hán)数(shù)f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充要(yào)条件是，函数的定义域佳明运动手表是哪个国家的 佳明手表属于什么档次与值域是一一(yī)映射；

　　（3）一个函数与(yǔ)它的反函数在相应区间上(shàng)单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在反函(hán)数（当函数y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常数），则函数(shù)f(x)是偶函(hán)数且有反函数(shù)，其反函(hán)数的(de)定(dìng)义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一定存在反函(hán)数，被与y轴垂(chuí)直的直线截(jié)时能过2个及以(yǐ)上点即没有反函数。

　　腔神若一(yī)个奇函数存(cún)在反(fǎn)函数，则它的反函数也是奇森圆(yuán)穗(suì)函数。

　　（5）一段连续的函数的单调性在对(duì)应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函(hán)数一定有严格增（减）的反函数(shù)；

　　（7）反函(hán)数是相互(hù)的且具有唯(wéi)一(yī)性；

　　（8）定义域、值(zhí)域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的(de)导数关系：如果x=f(y)在开区(qū)间I上严格单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那(nà)么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜展(zhǎn)资(zī)料：

　　反函数定(dìng)义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义(yì)域是(shì)D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个(gè)y，在D中有且只(zhǐ)有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到(dào)了一个(gè)定(dìng)义(yì)在f(D)上的函数。

　　并把该(gāi)函数称为函数y=f(x)的反函数，记为由该定(dìng)义(yì)可以很快得出(chū)函数f的定义域D和值(zhí)域f(D)恰好就是(shì)反(fǎn)函数f-1的值域和定义域，并且f-1的反函数就是f，也就是说，函(hán)数f和f-1互为反函(hán)数，即：

　　反函数与原函数的复合函数等于x，即：

　　习惯上我们用(yòng)x来(lái)表示自变量，用y来(lái)表示因变量(liàng)，于是(shì)函数y=f(x)的反函数(shù)通常写成(chéng)

　　 。

　　例(lì)如(rú)，函(hán)数  

　　的(de)反函数(shù)是  。

　　相(xiāng)对于(yú)反函数(shù)y=f-1(x)来说(shuō)，原(yuán)来的函数y=f(x)称(chēng)为直接函(hán)数(shù)。

　　反(fǎn)函数和直(zhí)接函(hán)数的(de)图像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对(duì)称，由(a,b)的任(rèn)意性可知f和(hé)f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知(zhī)道，如果(guǒ)两个函数的(de)图(tú)像关于y=x对(duì)称，那么这(zhè)两(liǎng)个函数互(hù)为反(fǎn)函数。

　　这也可以看做是反函数的(de)一个几何定义。

　　在微积(jī)分里，f (n)(x)是用来指f的(de)n次(cì)微分(fēn)的。

　　若一函数有反函数，此函(hán)数便(biàn)称为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度百科---反函(hán)数

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