为什么(me)负负得正怎么推理，乘法为什么负(fù)负得正是根据相(xiāng)反数的定(dìng)义，如果一个数与a的和为0，那么这(zhè)个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负(fù)负得正怎么推理，乘法为什么(me)负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘(chéng)法(fǎ)满足交换律、结合律以及分配律(lǜ)，等式还满足等量加等量(liàng)和相(xiāng)等，等量(liàng)减等量差相等的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美(měi)国(guó)数学史(shǐ)bai家du和(hé)数学(xué)教育(yù)家M·克莱因(yīn)通(tōng)zhi过负债模型解(jiě)决(jué)了“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每(měi)天欠债(zhài)5元(yuán)，给定(dìng)日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如(rú)果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前(qián)，他(tā)的财产比给定(dìng)日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前他的经(jīng)济情况课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个(gè)因数换成他的(de)相(xiāng)反数，所得(dé)的积就是(shì)原来的积(jī)的相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美(měi)元(yuán)3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即(jí)得(dé)到15美(měi)元。

　　13世纪末由(yóu)数学(xué)家(jiā)朱士杰给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法(fǎ),同名相乘得正,异(yì)名相乘得负(fù)”。

在(zài)数(shù)学(xué)乘法(fǎ)中为什(shén)么(me)负负得(dé)正(zhèng)

　　在(zài)数学(xué)乘法中(zhōng)负负得正的原因解(jiě)释有(yǒu)：

　　1、美国数学史家和数学(xué)教育家M·克(kè)莱因通过负债模型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问(wèn)题：读西的字有哪些，读喜的字有哪些>

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟(chí)吵搭果将5元的宅(zhái)记作-5，那么(me)“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可(kě)以(yǐ)用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产比给定日(rì)期的财产(chǎn)多15元。

　　如果(guǒ)我们用(yòng)-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天(tiān)前(qián)他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个(gè)因数(shù)换(huàn)成他的相反(fǎn)数，所得(dé)的积就(jiù)是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿(ná)联(lián)著名(míng)数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次，即(jí)得(dé)到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元(yuán)3次，即没有得(dé)到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元罚(fá)金3次，即得到15美(měi)元。

　　上(shàng)述(shù)内容参考《数学(xué)阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育(yù)出(chū)版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文化透视(shì)》，上海(hǎi)科学技术(shù)出版社(shè)出版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概(gài)念最(zuì)早出现(xiàn)在中国，在碰衡《九章算术》中方程章给(gěi)出正负数的加(jiā)减运算法(fǎ)则，而负(fù)负得正(zhèng)直(zhí)到13世纪(jì)末才由数学家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提(tí)出：“明乘除(chú)法读西的字有哪些，读喜的字有哪些，同名相乘得正，异名相乘得(dé)负”。

　　公元7世纪(jì)，印(yìn)度数(shù)学家婆罗(luó)笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数概念，及(jí)其(qí)四则(zé)运(yùn)算(suàn)法则：“正负(fù)相乘得负(fù)，两负数(shù)相乘得正，两正(zhèng)数(shù)得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度百科(kē)-负数

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