反正切函数的导(dǎo)数推导过程，反正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的导数(shù)是正切(qiè)函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正切函数的导(dǎo)数推导过程(chéng)，反正弦函数(shù)的(de)导数

　　正切函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正(zhèng)切值等于x的那个唯(wéi)一确(què)定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定义域(yù)为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函(hán)数的一种。

　　由于正(zhèng)切函(hán)数y=tanx在(zài)定义域R上不(bù)具有一一对应的关系(xì)，所以(yǐ)不存在(zài)反函数(shù)。

　　注意这里选取(qǔ)是(shì)正切(qiè)函数的一个单调区间(jiān)。

　　而由于(yú)正切函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连(lián)续的(de)，因此，反正切(qiè)函数是存在且唯一确定的(de)。

　　引进多(duō)值函数概念(niàn)后，就可以在正切函(hán)数的整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函数(shù)，这(zhè)时(shí)的反正切(qiè)函数是多(duō)值的，记(jì)为(wèi)y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=ar七分之二十二是无理数吗，七分之22是不是无理数ctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数(shù)的通值。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称变换而得到，如图所示。