为什么(me)负负得正怎(zěn)么推理，乘法为什么(me)负(fù)负得(dé)正是根(gēn)据相反数的定义，如(rú)果一个数与a的和为0，那么这个数就(jiù)叫做a的(de)相反数(shù)，记(jì)作(zuò)-a的。

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为什么负负(fù)得正怎么推理，乘法为(wèi)什(shén)么负负得(dé)正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘(c好来与黑人是一个牌子吗，黑人包装为什么是好来héng)法1*a=a。

　　实数的加法和乘法(fǎ)满足交换律、结合律以(yǐ)及分配(pèi)律，等式(shì)还满足等量(liàng)加(jiā)等(děng)量和(hé)相等，等量减等量差相等的规(guī)律(lǜ)。

　　两个正数(shù)的积还是正数。

　　1、美国(好来与黑人是一个牌子吗，黑人包装为什么是好来guó)数学史bai家du和(hé)数学教育家M·克莱因通zhi过(guò)负(fù)债模(mó)型解决了(le)“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人(rén)每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元(yuán)的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学(xué)来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表(biǎo)示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他(tā)的相反(fǎn)数，所得的积就(jiù)是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（好来与黑人是一个牌子吗，黑人包装为什么是好来I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金(jīn)3次(cì)，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末由数学(xué)家朱士杰给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名(míng)相乘得负”。

在数(shù)学乘法中为什么负负得(dé)正

　　在数学乘(chéng)法中(zhōng)负负得正的原因解释有：

　　1、美(měi)国(guó)数学史家(jiā)和数学(xué)教育家M·克莱(lái)因(yīn)通(tōng)过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如(rú)迟(chí)吵搭果将5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果我(wǒ)们(men)用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天(tiān)前他(tā)的经济(jì)情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的相(xiāng)反数，所得的(de)积就是原来的积的(de)相(xiāng)反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数(shù)学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没(méi)有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即得(dé)到15美元。

　　上述内容(róng)参考《数学(xué)阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰(huáng)教育出(chū)版社出版，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学文化透视》，上海科学技术出版社出(chū)版(bǎn)。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念最早(zǎo)出(chū)现在中国，在碰衡《九(jiǔ)章(zhāng)算(suàn)术》中(zhōng)方程章给出正负数的加减运(yùn)算(suàn)法则(zé)，而(ér)负负(fù)得正直到13世纪末才由数(shù)学家(jiā)朱士杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明(míng)乘除法，同名相(xiāng)乘(chéng)得正，异名相乘(chéng)得(dé)负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念(niàn)，及其(qí)四(sì)则运算法则：“正负相乘(chéng)得负(fù)，两负数相乘得(dé)正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度百科-负数

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