反函数的性质(zhì)是什(shén)么意思，反函数得性质是反函数的性质(zhì)主(zhǔ)要有：函数的定义域与值域是一(yī)一映射的(de)；一个(gè)函数与它的反函数在相应区间上单调性一致(zhì)等的。

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反(fǎn)函数的性质是什么意思(sī)，反函数得性质

　　一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一(yī)致(zhì)等。

　　下面小(xiǎo)编(biān)就带(dài)领(lǐng)大家(jiā)详细盘点一下，供各位考(kǎo)生参考。

　　反函数的(de)定义一(yī)般(bān)来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域是C，若找(zhǎo)得(dé)到(dào)一(yī)个(gè)函数(shù)g(y)在每一(yī)处

　　反函数的性(xìng)质主要有(yǒu)：函数的定义域与值(zhí)域是(shì)一一(yī)映射的；

　　一个函数(shù)与它的反函数在(zài)相应(yīng)区间上单(dān)调性(xìng)一致等(děng)。

　　下面(miàn)小编就带领(lǐng)大家详(xiáng)细盘(pán)点(diǎn)一下，供各位考(kǎo)生参(cān)考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数(shù)g(y)在每一(yī)处g(y)都等于x，这样的(de)函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代(dài)表性(xìng)的(de)反(fǎn)函(hán)数(shù)就是对数函数与指数(shù)函(hán)数(shù)。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及(jí)其反函数的图(tú)形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数的充(chōng)要条(tiáo)件是，函数的定义域与值域是(shì)一(yī)一(yī)映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的(de)图形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数的充要条件(jiàn)是，函数的(de)定义域(yù)与值域是一一映(yìng)射(shè)的(de)。

　　1、反函数的定义域(yù)是原函(hán)数的值域(yù)，反函数的值域(yù)是原(yuán)函数的定义域。

　　2、互为反函数的两个(gè)函数的图像关(guān)于直线(xiàn)y=x对(duì)称。

　　3、原(yuán)函数若是奇函数(shù)，则其反(fǎn)函数为奇函(hán)数(shù)。

　　4、若(ruò)函数是单调函数，则一定有反(fǎn)函数，且反函数的单(dān)调性与原函数的(de)一致。

　　5、原函数(shù)与反函数的图像(xiàng)若(ruò)有交点(diǎn)，则交(jiāo)点一定在直线y=x上(shàng)或关于直线y=x对(duì)称出现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数(shù)存(cún)在反函数的(de)充要条件是，函数的(de)定义域与(yǔ)值(zhí)域是一一映射；

　　（3）一个函数与它(tā)的反函数在(zài)相应区间上单调性一(yī)致；

　　（4）大部分偶函数不存(cún)在反函数（当函(hán)数(shù)y=f(x)， 定(dìng)义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是(shì)偶(ǒu)函(hán)数(shù)且有反函数，其反函(hán)数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一定存(cún)在反(fǎn)函(hán)数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及(jí)以(yǐ)上(shàng)点即没(méi)有反函数。

　　腔神若(ruò)一个奇函数(shù)存在反函数，则它的反函数也是奇森圆穗函数(shù)。

　　（5）一段连续的函数的单调性在对(duì)应区间内具(jù)有一致性；

　　（6）严增(zēng)（减(jiǎn)）的函数一(yī)定有严格(gé)增（减）的反函数；

　　（7）反(fǎn)函(hán)数是相互的且(qiě)具有唯一性；

　　（8）定(dìng)义域、值域(yù)相反对(duì)应法则互逆（三(sān)反）；

　　（9）反函数的导(dǎo)数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导(dǎo)，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数(shù)是它(tā)本身。

　　扩此卜(bo)展(zhǎn)资(zī)料：

　　反函(hán)数定义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义(yì)域是D，值域(yù)是f(D)。

　　如果对于值女人长期喝补血口服液好不好，女人补气补血口服液十大品牌域f(D)中(zhōng)的每(měi)一个y，在(zài)D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按(àn)此对(duì)应法则得到了一个(gè)定义在f(D)上(shàng)的函数。

　　并把该函数称为(wèi)函数(shù)y=f(x)的反(fǎn)函数，记(jì)为由该定义可以很快(kuài)得出(chū)函数f的定义域(yù)D和值域(yù)f(D)恰(qià)好就是反(fǎn)函数f-1的(de)值域和定义(yì)域，并且f-1的反函数(shù)就是f，也就(jiù)是说(shuō)，函(hán)数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与(yǔ)原函数的复(fù)合(hé)函数(shù)等于x，即：

　　习惯上我(wǒ)们(men)用x来表示自(zì)变量，用y来表示因变量，于(yú)是(shì)函数y=f(x)的反函数(shù)通常写成

　　 。

　　例(lì)如(rú)，函数  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相(xiāng)对于反函数y=f-1(x)来说(shuō)，原(yuán)来的函(hán)数y=f(x)称为直接函数。

　　反(fǎn)函数和直接函数的(de)图像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如(rú)果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的(de)图(tú)像上(shàng)。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线y=x对(duì)称(chēng)，由(yóu)(a,b)的任意性可知f和f-1关(guān)于(yú)y=x对称(chēng)。

　　于是我们可以知(zhī)道，如果两个函数的(de)图像(xiàng)关(guān)于y=x对称，那(nà)么这两个(gè)函(hán)数互为反(fǎn)函数。

　　这也可(kě)以看做(zuò)是反函数的一个几何定义。

　　在微积分(fēn)里，f (n)(x)是用来指f的(de)n次微分的(de)。

　　若一函数有反函(hán)数，此函数(shù)便称(女人长期喝补血口服液好不好，女人补气补血口服液十大品牌chēng)为可逆(nì)的（invertible）。

　　参(cān)考资料：百度百科---反函数

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