三角函数图像与性(xìng)质教案(àn)，三(sān)角函数图像与(yǔ)性质(zhì)ppt是(shì)三(sān)角函数是(shì)基本初(chū)等函数之一，是(shì)以角度为自变量(liàng)，角度(dù)对应任意角(jiǎo)终边与单位圆交点坐标或(huò)其比值为因变量(liàng)的函(hán)数的(de)。

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三(sān)角函数图像与(yǔ)性质(zhì)教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角(jiǎo)函数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三(sān)角(jiǎo)形中，任意一(yī)锐角∠A的(de)对(duì)边与(yǔ)斜边的(de)比(bǐ)叫做∠A的(物尽其才人尽其用是什么意思，人尽其用打一生肖de)正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边(biān)比三(sān)角(jiǎo)形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的(de)对(duì)边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函(hán)数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学必修四《三(sān)角(jiǎo)函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现(xiàn)象(xiàng)在(zài)现实(shí)中广泛存在(zài);(2)感(gǎn)受(shòu)周期现(xiàn)象对(duì)实际工作的意(yì)义;(3)理解周(zhōu)期(qī)函数(shù)的(de)概(gài)念;(4)能熟练地判(pàn)断(duàn)简单的实际问题的周期;(5)能(néng)利用(yòng)周期(qī)函数(shù)定义进行(xíng)简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运(yùn)动、时(shí)钟(zhōng)的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪(làng)、四季变化等，让学生感知(zhī)拆雹周(zhōu)期现(xiàn)象;从数学的角度分(fēn)析这种(zhǒng)现(xiàn)象，就可以得到周期函数的定义;根据周期性的(de)定义，再(zài)在实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，使同(tóng)学们对周期现象(xiàng)有一个(gè)初步的(de)认识，感受生活中处处有数学(xué)，从而激(jī)发(fā)学生的学习积极性，培养学生学好数学的信(xìn)心(xīn)，学(xué)会运用联(lián)系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期(qī)现象的存在(zài)，会判断是否为(wèi)周(zhōu)期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念(niàn)的理(lǐ)解，以及简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我(wǒ)们生活在(zài)海南(nán)岛(dǎo)非常幸(xìng)福，可(kě)以经常(cháng)看到大海，陶冶(yě)我们的情操(cāo)。

　　众所周知，海水会发生潮汐现(xiàn)象，大约(yuē)在每一(yī)昼夜(yè)的时(shí)间(jiān)里，潮水(shuǐ)会涨(zhǎng)落两次，这种现象就是(shì)我们今天要学到的(de)周期现象。

　　再(zài)比(bǐ)如，[取出一个(gè)钟表(biǎo),实(shí)际操作]我们发现钟表上(shàng)的时针(zhēn)、分针和秒针每经过一周就会重复，这(zhè)也是(shì)一种(zhǒng)周(zhōu)期现象。

　　所以(yǐ)，我们(men)这节课要研究的(de)主要(yào)内容就是周期(qī)现(xiàn)象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我(wǒ)们已(yǐ)经知道，潮汐(xī)、钟表都是一种周期现象，请同学(xué)们观(guān)察钱塘江(jiāng)潮的图片(piàn)(投影图片)，注(zhù)意波浪是怎样(yàng)变化的?可见，波浪每(měi)隔(gé)一(yī)段时间会重(zhòng)复出现，这也是一种(zhǒng)周期(qī)现象。

　　请你举出生活中存在(zài)周(zhōu)期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化等(děng))

　　 　　(板书：一(yī)、我们(men)生活(huó)中(zhōng)的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从数学(xué)的角(jiǎo)度旅(lǚ)扮帆研(yán)究周期现象(xiàng)呢(ne)物尽其才人尽其用是什么意思，人尽其用打一生肖?教(jiào)师引导学(xué)生自(zì)主学(xué)习课本(běn)P3——P4的相(xiāng)关内(nèi)容，并思考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如(rú)何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标(biāo)分别表(biǎo)示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义(yì)，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生来回答，教师加以点拨并总结：周期(qī)函(hán)数定义的理解要掌握三个条件(jiàn)，即存在不为0的常(cháng)数T;x必须是定义域(yù)内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数(shù)f(x)满足对定义域内的任(rèn)意(yì)x，均(jūn)存在非零(líng)常数(shù)T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成，总结出“周(zhōu)期函数的(de)周期有无(wú)数个(gè)”，教(jiào)师指出(chū)一般(bān)情况下，为避免(miǎn)引起混淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周期为5的周(zhōu)期函数(shù)，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请(qǐng)同(tóng)学们先(xiān)自(zì)主学习课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第(dì)四(sì)行，然(rán)后各(gè)个学习小组(zǔ)之间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳(yáng)转，地(dì)球到(dào)太阳的(de)距(jù)离y是时间t的函(hán)数吗?如果是，这个函(hán)数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的(de)示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离(lí)y是时(shí)间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识(shí)，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为变(biàn)量(liàng)，根据物理知(zhī)识，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂线MN的距离y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示意图(tú)，水(shuǐ)车(chē)上(shàng)A点到水(shuǐ)面的距离y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设(shè)水车5min转一圈(quān)，那么(me)y的值每经(jīng)过5min就会重复出现，因(yīn)此(cǐ)，该(gāi)函(hán)数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答(dá))今(jīn)天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是(shì)星期几(jǐ)?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到(dào)的(de)主要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的(de)学习过程中，还(hái)有那些不(bù)太明白(bái)的(de)地方(fāng)，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周(zhōu)期现象的例(lì)子，进(jìn)一步理解它的(de)特点.

　　 　　课(kè)后(hòu)小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学(xué)过(guò)的知(zhī)识内容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数(shù)学(xué)思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有那(nà)些不(bù)太明白的(de)地方(fāng)，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表(biǎo)现(xiàn)怎样?你(nǐ)的(de)体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日(rì)常(cháng)生活中的周期现象的例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握(wò)正弦函数(shù)的定义(yì)域、值(zhí)域、周期性、(小(xiǎo))值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运(yùn)用正弦函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上的图像，让学生探索出正(zhèng)弦函数的性质(zhì);讲解(jiě)例(lì)题，总结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的(de)学(xué)习，培养学(xué)生(shēng)创(chuàng)新(xīn)能(néng)力、探(tàn)索归纳能(néng)力;让学生体验自身探索(suǒ)成功的喜悦感(gǎn)，培养学生的自信(xìn)心;使学生认识到转化“矛盾”是解决(jué)问题的(de)有效途经(jīng);培养(yǎng)学生形成实事求是的科学态度(dù)和锲而不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学一中已经(jīng)学过(guò)函数，并(bìng)掌握了(le)讨论一(yī)个函数性质(zhì)的几个角度，你(nǐ)还记得有哪些吗(ma)?在上一次(cì)课中(zhōng)，我(wǒ)们(men)已经学习了正弦函(hán)数的(de)y=sinx在R上图(tú)像，下面请同学(xué)们根据图(tú)像一起(qǐ)讨论一下它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让(ràng)学生一(yī)边看投影，一边仔细观(guān)察正弦曲线的(de)图(tú)像，并思考以下(xià)几(jǐ)个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域(yù)是什么(me)?

　　 　　(2)正(zhèng)弦(xián)函数的值域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解(jiě)集是多少(shǎo)?

　　 　　师生(shēng)一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位(wèi)圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再(zài)看(kàn)正弦函数线(图象(xiàng))验证上(shàng)述(shù)结论，所以(yǐ)y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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