三角函(hán)数图像(xiàng)与性质教案，三角函数图(tú)像与性质ppt是(shì)三角函(hán)数是基(jī)本初等函数之(zhī)一(yī)，是以(yǐ)角度为自变量，角度对应(yīng)任意角终边与(yǔ)单位圆交(jiāo)点(diǎn)坐标(biāo)或(huò)其比值为因变量的函数的(de)。

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三(sān)角函(hán)数图(tú)像与性质(zhì)教案，三角函数图像与性质ppt

　　接(jiē)下来(lái)看(kàn)一下常见的三角函数的(de)图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直(zhí)角三(sān)角形(xíng)中，任意一(yī)锐角(jiǎo)∠A的(de)对边与斜(xié)边的比叫(jiào)做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的(de)邻边(biān)比(bǐ)三角形(xíng)的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对(duì)边c，BC是∠A的(de)对(duì)边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数学必修(xiū)四《三(sān)角函数的(de)图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现(xiàn)象在(zài)现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受(shòu)周期现象对(duì)实(shí)际工作的意义;(3)理(lǐ)解周期(qī)函(hán)数的概念(niàn);(4)能熟练(liàn)地判断(duàn)简(jiǎn)单(dān)的实际(jì)问题的(de)周期;(5)能利用周期(qī)函数定义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过创设情(qíng)境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐(xī)、波浪、四季变(biàn)化等，让学生(shēng)感(gǎn)知拆雹周期现象;从(cóng)数学(xué)的(de)角度分析这种现(xiàn)象，就可以得到周期函数(shù)的定义;根据周期性的定义(yì)，再(zài)在实(shí)践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态(tài)度与价值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的学习，使同学们对(duì)周期现象有一个(gè)初步的(de)认识，感(gǎn)受生活(huó)中处处有数学，从而激发学生(shēng)的(de)学习积极性(xìng)，培养学生(shēng)学(xué)好数学的信心(xīn)，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点(diǎn):感受(shòu)周期现象的(de)存在，会判断是否为(wèi)周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海南岛非常(cháng)幸福，可(kě)以经常看到(dào)大(dà)海，陶冶(yě)我们的情(qíng)操。

　　众所周知(zhī)，海水会发生潮汐现象，大约在(zài)每一(yī)昼夜的时间里，潮(cháo)水会涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟表,实际操作]我(wǒ)们发现(xiàn)钟表上的时针(zhēn)、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我(wǒ)们这节课要研究的主要内容就是周期现象与(yǔ)周(zhōu)期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮(cháo)汐、钟表(biǎo)都是一种周(zhōu)期(qī)现象，请(qǐng)同(tóng)学们观察(chá)钱(qián)塘(táng)江潮的图(tú)片(投影图片(piàn))，注(zhù)意(yì)波浪是(shì)怎样变化的(de)?可见，波(bō)浪每隔一段时间会重(zhòng)复出现，这也是一种周期现象。

　　请(qǐng)你举出生活中存在(zài)周期(qī)现象的例(lì)子(zi)。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：一、我们生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那(nà)么(me)我(wǒ)们(men)怎样(yàng)从数学的角度旅扮(bàn)帆研究(jiū)周期现象呢?教(jiào)师引导学生自(zì)主学(xué)习课本(běn)P3——P4的(de)相关(guān)内容(róng)，并思考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解(jiě)“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵(zòng)坐标分别表示(shì)什(shén)么?

　　 　　③如(rú)何理(lǐ)解(jiě)图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的(de)定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由(yóu)学生来回答，教师加(jiā)以点拨并(bìng)总结(jié)：周期(qī)函数定义的理解要掌握三个条件，即(jí)存在不为0的(de)常(cháng)数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的概(gài)念(niàn))

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定(dìng)义(yì)域内(nèi)的(de)任意x，均存在非零常(cháng)数T，使(shǐ)得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题(tí)小结，由学生完成，总结出“周期(qī)函数的周(zhōu)期(qī)有无数个”，教(jiào)师(shī)指(zhǐ)出(chū)一般(bān)情况下，为(wèi)避免引起混淆，特指最小(xiǎo)正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周期(qī)为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先(xiān)自主学习课本P4倒(dào)数(shù)第五行(xíng)——P5倒数第(dì)四行(xíng)，然后各个学(xué)习小(xiǎo)组之间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题(tí)讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转，地球到太(tài)阳的距离(lí)y是(shì)时(shí)间t的函(hán)数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示(shì)意图，摆(bǎi)心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的距(jù)离y是时间(jiān)t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知(zhī)识，容(róng)易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟(zhōng)摆摆动(dòng)一周(往返一次)所需的(de)时间，函数(shù)y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数(shù)为(wèi)变(biàn)量，根据(jù)物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的(de)示意图，水车上A点(diǎn)到水面的距离y是时间t的函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重(zhòng)复出现，因(yīn)此(cǐ)，该函数是周期(qī)函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那(nà)一天(tiān)是星期(qī)几(jǐ)?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期几?100天(tiān)后(hòu)的那(nà)一天(tiān)是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回(huí)顾(gù)本节课(kè)所学过(guò)的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要(yào)数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还有(yǒu)那些(xiē)不太明白(bái)的(de)地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的(de)体会是什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常(cháng)生活中(zhōng)的周期现(xiàn)象的例子，进一步理(lǐ)解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整(zhěng)理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾本节课(kè)所学过(guò)的(de)知识(shí)内容有(yǒu)哪些?涂指甲油之前要涂护甲油吗，涂指甲油之前要涂护甲油吗所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程(chéng)中(zhōng)，还(hái)有那些不太明白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现(xiàn)怎样?你的体(tǐ)会是什(shén)么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些日(rì)常生活中的周期现象(xiàng)的例子，进(jìn)一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书(shū)

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正(zhèng)弦函数(shù)的定(dìng)义(yì)域、值域、周期性(xìng)、(小)值、单调性、奇(qí)偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函(hán)数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正(涂指甲油之前要涂护甲油吗，涂指甲油之前要涂护甲油吗zhèng)弦(xián)函(hán)数在R上的图像，让学生探索出正弦函数(shù)的性质;讲(jiǎng)解例题，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学(xué)习(xí)，培养学生创(chuàng)新能力、探索归纳能力;让(ràng)学生体(tǐ)验自身探索成功的(de)喜悦感(gǎn)，培养学生的自信心;使(shǐ)学生认识到转化(huà)“矛盾”是解决(jué)问题的有效途经;培养学生形(xíng)成(chéng)实事(shì)求(qiú)是的科学态度和锲而不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我们在(zài)数(shù)学一(yī)中已(yǐ)经学过函数(shù)，并掌握了讨(tǎo)论一个(gè)函(hán)数性质的几个(gè)角度，你还记得有(yǒu)哪些吗?在上一次课中，我们已(yǐ)经学习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下面请同学们(men)根据图像一起讨论(lùn)一下它(tā)具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影(yǐng)，一边仔细(xì)观察正弦曲线的图像(xiàng)，并思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值(zhí)情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正负值(zhí)区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义(yì)域(yù)：y=sinx的(de)定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆(yì)单位(wèi)圆中的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的(de)值(zhí)域为[-1，1]

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