圆(yuán)与直(zhí)线(xiàn)相切(qiè)公式，圆的面积公式和(hé)周长公(gōng)式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关(guān)于圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面积(jī)公式(shì)和周长公式以(yǐ)及圆(yuán)的面积公式和(hé)周(zhōu)长(zhǎng)公式，圆(yuán)的面积公(gōng)式(shì)是，求圆的周(zhōu)长公式(shì)，求圆(yuán)的直径公式，圆的(de)面(miàn)积(jī)怎么求(qiú) 公式等问题，小(xiǎo)编将(jiāng)为你整理以下的(de)生活小知识：

圆与(yǔ)直线相切(qiè)公式，圆的面(miàn)积公式和周长(zhǎng)公式

圆心到直线的距(jù)离(lí)

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直线和圆相切。

直线与圆相切的证明情况(kuàng)

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标系中直线和(hé)圆交点(diǎn)的坐标应(yīng)满(mǎn)足(zú)直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解，因(yīn)此(cǐ)圆(yuán)和直线的关系(xì)，可由方(fāng)程组的解的情况(kuàng)来判别(bié)

　　Ax+By+欧莱雅染发剂和施华蔻染发剂哪个好，欧莱雅染发剂和施华蔻染发剂哪个好C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组(zǔ)有(yǒu)两组相(xiāng)等的实(shí)数(shù)解，那么直(zhí)线与圆相切与一点，即直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第(dì)二(èr)种

　　直线与圆的位(wèi)置关系(xì)还可以通过比较(jiào)圆心(xīn)到直线的距离d与圆半径(jìng)r的大小来判别(bié)，其中，当 d=r 时(shí)，直线与圆相(xiāng)切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般(bān)方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方(fāng)程时，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对(duì)于不同的问题，采用不(bù)同的方程形(xíng)式可使计算得到简化。

直线与圆相(xiāng)交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线相交(jiāo)所得弦(xián)长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学、几何学中通过平(píng)切(qiè)圆锥（严格(gé)为一个(gè)正圆锥(zhuī)面(miàn)和(hé)一个平面完整相切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛(pāo)物(wù)线等(děng)。

　　关于直线与圆锥曲线相(xiāng)交求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲线方(fāng)程，化为关于x（或关于y）的一元二次方程(chéng)，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦(xián)长。

　　这(zhè)种整(zhěng)体代换，设而(ér)不求的思(sī)想方法对于求直线(xiàn)与曲线相(xiāng)交弦(xián)长(zhǎng)是十分(fēn)有效的，然而对于(yú)过焦点的圆(yuán)锥(zhuī)曲线弦长求(qiú)解(jiě)利用这(zhè)种方(fāng)法相比较(jiào)而言有点繁琐(suǒ)，利用圆锥曲线定义及有(yǒu)关定理(lǐ)导出各种曲(qū)线的焦点弦长(zhǎng)公(gōng)式就更为简捷。

直线被圆截(jié)得的(de)弦长公式

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点(d欧莱雅染发剂和施华蔻染发剂哪个好，欧莱雅染发剂和施华蔻染发剂哪个好iǎn)直线交抛(pāo)物线(xiàn)于(yú)A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于欧莱雅染发剂和施华蔻染发剂哪个好，欧莱雅染发剂和施华蔻染发剂哪个好A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线(xiàn)交抛(pāo)物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直角三角形勾股定理(lǐ)，先(xiān)求得直径与径(jìng)的距离(lí)OH。

　　由于弦(假设(shè)交于(yú)圆(yuán)CD)平行于半圆(yuán)直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(xián)(设交点为(wèi)H)，并连接(jiē)直径中点(diǎn)O与(yǔ)弦一(yī)头(tóu)A。

　　2、在弦(xián)与直径(jìng)之间(jiān)做平行于直径的弦，连接直径中点O与平行弦跟半圆(yuán)的交点，得到的都是直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机(jī)翼平(píng)面形状不是长方形，一(yī)般(bān)在参(cān)数计算(suàn)时采用(yòng)制造商指定位置(zhì)的弦长或平均弦长。

　　被直线所(suǒ)截的(de)弦(xián)长就(jiù)等(děng)于对应圆心角的一半大小的(de)正弦值乘以半径(jìng)再乘以二(èr)这样就得到了玄长的公式(shì)。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的(de)两边与圆周相交的角叫做圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点O是(shì)圆O的(de)圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交(jiāo)。

　　圆心(xīn)角(jiǎo)计算公(gōng)式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以(yǐ)度计。

圆(yuán)与直线相切(qiè)公式是(shì)什么(me)？

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切公(gōng)式(shì)是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相(xiāng)切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的(de)直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫做直(zhí)线(xiàn)和圆相切(qiè)。

　　可以通过比较圆(yuán)心(xīn)到直线的距离(lí)d与(yǔ)圆半径(jìng)r的(de)大小(xiǎo)、或者方程组、或者利(lì)用切(qiè)线的定义来证明。

　　圆与直线相切的证明方法(fǎ)：

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和圆(yuán)交点(diǎn)的坐标应满足直(zhí)线方程(chéng)和圆的方(fāng)程(chéng)，它应(yīng)该(gāi)是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别(bié)。

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的实(shí)数解(jiě)，那么直(zhí)线与(yǔ)圆相切于一点，即直线是圆的切(qiè)线。

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