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独立事件(jiàn)与互斥事件(jiàn)的(de)区(qū)别与(yǔ)联(lián)系公(gōng)式(shì)，独(dú)立事件与互斥事(shì)件的区(qū)别与联系(xì)视(shì)频

　　独立是说事件A发生跟事件B发生没关系。

　　而(ér)互斥表示事件A发生的话，事(shì)件B就不(bù)会发生。

　　这就(jiù)是“有关系(xì)”。

　　独立意味着AB事件(jiàn)同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味(wèi)着AB时间同

　　这两个概念之间的关系，简(jiǎn)单的说，就是没有关系(xì)。

　　独(dú)立是(shì)说事(shì)件A发(fā)生跟事件B发生没关(guān)系。

　　而互斥表(biǎo)示事件A发(fā)生的(de)话，事件B就不会发生。

　　这就是踢足球可以长高个子吗，为什么踢足球的个子矮(shì)“有(yǒu)关(guān)系”。

　　独立意味着AB事(shì)件同时发(fā)生的概率(lǜ)可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味(wèi)着AB时间(jiān)同时发生(shēng)的概率为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定(dìng)义：设A，B是两事(shì)件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相互独立(lì)，简称A，B独立。

　　即事件B发(fā)生或不发生对事件(jiàn)A不产生影响，就说事件(jiàn)A与(yǔ)事件B之间(jiān)存在某(mǒu)种“独立性”，其对象可(kě)以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立(lì)与A，B互(hù)不相容不能同时成立，即独立必相(xiāng)容(róng)，互斥必联(lián)系(xì)。

　　容易推广(guǎng)：设(shè)A，B，C是三个事(shì)件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相(xiāng)互独立(lì)。

　　互斥事件是指事件A和B的交集(jí)为(wèi)空，也叫互不相(xiāng)容事件。

　　也可(kě)叙述为：不可(kě)能同时发生的(de)事件(jiàn)。

　　如(rú)A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件B互斥，其(qí)含义是：事件A与事件B在任何一(yī)次试(shì)验中不会同(tóng)时发生。

　　 若A与B互(hù)斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的(de)对(duì)立事(shì)件，则P(A)=1-P(a)。

互斥(chì)事件和相互独(dú)立事件有什(shén)么(me)区别(bié)和联系

　　一、性质不同

　　1、互斥事件尘棚(péng)昌：事件A和B的交(jiāo)集为空，A与(yǔ)B就(jiù)是(shì)互斥事(shì)件，也(yě)叫(jiào)互不相容事件(jiàn)。

　　也可叙述为：不可能(néng)同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与(yǔ)事件B互斥(chì)。

　　2、相互(hù)独立是设(shè)A，B是两事件(jiàn)，如果(guǒ)满足等(děng)式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　二(èr)、角度不(bù)同

　　1、互斥事(shì)件(jiàn)针对和好(hǎo)能不能(néng)同时发(fā)生，即踢足球可以长高个子吗，为什么踢足球的个子矮(jí)两个互(hù)斥事件是指两者不可派扒能同时发生。

　　2、相(xiāng)互(hù)独立的(de)事件针(zhēn)对有没有影响，即两(liǎng)个相互独(dú)立事件是指一个事(shì)件(jiàn)发生对另(lìng)一个事件发生的概率没有影响。

　　联系

　　假设掷硬币，每一(yī)次投得head和投得tail两事件是互相排斥(chì)的，不能(néng)同时投得head和tail。

　　但第一次投得head这事件和第(dì)二次投得tail这事(shì)件(jiàn)则(zé)是相互独立的，因为第二次(cì)投什(shén)么，跟第(dì)一次投什么没啥关(guān)系。

　　在第(dì)一个例子(zi)中(zhōng)，这(zhè)两事件互斥(chì)，但不是相(xiāng)互独立(lì)；而第二个例子(zi)中，这两事件相互独立(lì)。

　　逻辑关(guān)系

　　1、对立(lì)事件是互斥(chì)事(shì)件的特例，所以对立(lì)事(shì)件一定是(shì)互斥事件；

　　2、互斥事件不一定是对立(lì)事件，当且(qiě)仅当两个互斥事(shì)件必有一个发生时，它们同(tóng)时又是对立(lì)事件；

　　3、互斥事件和(hé)对立事件均不能同时发(fā)生(shēng)。

　　若A∩B为不(bù)可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含(hán)义是：事件(jiàn)A与(yǔ)事件(jiàn)B在任何一次试验中(zhōng)不会同时发生。

　　两(liǎng)者的联(lián)系在于，对立事件属于一种(zhǒng)特殊的互斥事件。

　　它们(men)的区别可以(yǐ)通过(guò)定义看(kàn)出来。

　　一个(gè)事件本身与其对立(lì)事件的并集等于总(zǒng)的样(yàng)本(běn)空(kōng)间；而若两个事(shì)件互为互斥事件，表明一者(zhě)发生(shēng)则(zé)另一者必然不发生(shēng)，但(dàn)不(bù)强(qiáng)调(diào)它们的并集是整个样本空间。

　　即对立(lì)必然互(hù)斥，互斥不一定会对立(lì)。

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