反正切函数(shù)的导数推导过(guò)程(chéng)，反正(zhèng)弦函(hán)数的导数是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数(shù)的导数推导过程，反正弦函数的导数

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切(qiè)值等于(yú)x的(士官生是什么意思，大学士官生是什么de)那个唯一确定的(de)角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函(hán)数是反三角(jiǎo)函数(shù)的一种(zhǒng)。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上(shàng)不具有一一对(duì)应的关系，所以不(bù)存在反函(hán)数(shù)。

　　注(zhù)意这里选取是正切函数(shù)的(de)一个单调区间(jiān)。

　　而(ér)由于正(zhèng)切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的，因此，反正(zhèng)切函数是存(cún)在且唯一确定的。

　　引进多(duō)值函数概念后，就可以在正切函数(shù)的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函数，这时的反正切函(hán)数(shù)是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数的主(zhǔ)值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值(zhí)。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对(duì)称变(biàn)换而得到(dào)，如(rú)图所示。

　　反正(zhèng)切函数的(de)大致图像如图所示，显然(rán)与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角(jiǎo)函数导数(shù)公式及推导过(guò)程