三角函数图像(xiàng)与性质教案，三角函数图像(xiàng)与性质(zhì)ppt是三(sān)角函数是基本初等函数之一(yī)，是(shì)以角(jiǎo)度为自变(biàn)量，角度对(duì)应任(rèn)意角终边与(yǔ)单(dān)位圆交点坐标(biāo)或(huò)其比值为因(yīn)变(biàn)量的函(hán)数的。

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三(sān)角函数图(tú)像(xiàng)与性质教案，三角函数图像与(yǔ)性质(zhì)ppt

　　接下来看一(yī)下常见(jiàn)的(de)三角(jiǎo)函数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐(ruì)角∠A的(de)对边与斜边的比叫做∠A的(de)正(zhèng)弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是(shì)它的邻边(biān)比三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二(èr)数学必修四《三角函数的图象与性(xìng)质(zhì)》教案(àn)

　　【 #高二(èr)# 导语(yǔ)】增加内驱力，从思想上重视高二，从心理(lǐ)上强(qiáng)化(huà)高(gāo)二，使战胜(shèng)高(gāo)考(kǎo)的(de)这个关(guān)键环(huán)节过(guò)硬起来(lái)，是“志(zhì)存高远”这(zhè)四个字(zì)在高二年级的全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现实(shí)中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的(de)意义;(3)理解(jiě)周期函数的(de)概(gài)念;(4)能熟练地判断(duàn)简单(dān)的实际问题的(de)周期;(5)能利用周期函数定义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运动、时钟(zhōng)的圆周(zhōu)运动、潮汐、波(bō)浪、四季变化等，让学生(shēng)感知拆雹周(zhōu)期(qī)现象;从(cóng)数(shù)学的角度分(fēn)析(xī)这种(zhǒng)现(xiàn)象，就(jiù)可以得到周期函数的定义;根据周期性(xìng)的定义，再(zài)在实(shí)践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，使同学们对周期(qī)现象(xiàng)有一个(gè)初步的认识，感受生活中处处有数学，从(cóng)而激发学生的(de)学(xué)习积极性，培(péi)养(yǎng)学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周期现象的(de)存在，会判(pàn)断(duàn)是否(fǒu)为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概(gài)念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在海南岛非(fēi)常幸(xìng)福，可以经常(cháng)看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知(zhī)，海水会(huì)发(fā)生潮汐现象，大约在每一昼(zhòu)夜的时间里，潮水会涨落(luò)两次，这种现象就是我们今(jīn)天要学到的周期现象(xiàng)。

　　再比如(rú)，[取(qǔ)出一个(gè)钟表,实际操作(zuò)]我们发现钟表上的时(shí)针、分针和秒针每(měi)经过一周就会重复，这也是一(yī)种周期现(xiàn)象。

　　所以，我们这节课要研(yán)究的主要内容就是(shì)周期现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课(kè)题(tí))

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现(xiàn)象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投(tóu)影图片(piàn))，注意波(bō)浪是怎样(yàng)变化(huà)的?可见，波浪(làng)每隔一段时间会重复出现，这(zhè)也(yě)是(shì)一种周(zhōu)期(qī)现象。

　　请你举出生活中(zhōng)存在周期现(xiàn)象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一(yī)、我(wǒ)们生活中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数学的角度旅扮帆研究周期现象呢(ne)?教师(shī)引导(dǎo)学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关(guān)内(nèi)容，并思考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解(jiě)“散(sàn)点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中(zhōng)横坐标和纵(zòng)坐(zuò)标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图(tú)1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周(zhōu)期函数的(de)定(dìng)义，你的理解(jiě)是(shì)怎样(yàng)?

　　 　　以上问(wèn)题(tí)都由学生来(lái)回答，教师加以点拨(bō)并总结：周期函数定(dìng)义(yì)的理(lǐ)解(jiě)要掌握(wò)三个(gè)条件，即存(cún)在不(bù)为0的常数T;x必(bì)须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二(èr)、周期函(hán)数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投(tóu)影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题(tí)小结(jié)，由学生(shēng)完成，总结出“周期函数的周(zhōu)期有无数(shù)个”，教师指出(chū)一般情(qíng)况下，为避免引起混(hùn)淆，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的(de)周期(qī)为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数(shù)，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　早晨的太阳叫什么，早晨的太阳叫什么雅称 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学习课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四行，然后各个学(xué)习小组之间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例(lì)题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地(dì)球围绕(rào)着太阳(yáng)转，地球到太阳(yáng)的距(jù)离(lí)y是时(shí)间t的(de)函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示(shì)意(yì)图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离(lí)y是时(shí)间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知(zhī)识，容易(yì)说(shuō)明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知(zhī)识(shí)，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示意(yì)图，水车上(shàng)A点(diǎn)到水面的距离y是时间t的函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复(fù)出现，因(yīn)此，该函(hán)数是(shì)周期函数(shù)。

　　 　　3.小(xiǎo)组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一(yī)天是星期几?100天后的(de)那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾本节课所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及到的主(zhǔ)要数学思想(xiǎng)方法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的学习过程中，还有那些不太明白(bái)的(de)地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课中的表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的知识内容(róng)有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学习(xí)过(guò)程中(zhōng)，还有那些不太明(míng)白的地(dì)方(fāng)，请(qǐng)向老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课中(zhōng)的表(biǎo)现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的(de)周期现象的例子(zi)，进一步(bù)理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数(sh早晨的太阳叫什么，早晨的太阳叫什么雅称ù)的定(dìng)义域、值域、周期性、(小)值、单(dān)调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的性(xìng)质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上(shàng)的图像(xiàng)，让学生探索出正弦函数的性(xìng)质;讲解例题，总(zǒng)结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养学生创新(xīn)能力(lì)、探(tàn)索归纳能力;让学(xué)生(shēng)体验(yàn)自身探索成功(gōng)的喜悦感(gǎn)，培养学生的自信心;使学(xué)生认(rèn)识(shí)到转化“矛盾(dùn)”是解决问题的有效(xiào)途经;培养学生形成实事求是的科学(xué)态(tài)度和(hé)锲(qiè)而(ér)不(bù)舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:正(zhèng)弦函(hán)数的性质(zhì)。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性(xìng)质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情(qíng)境，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数学一中已经(jīng)学过函(hán)数，并掌握了(le)讨论一个函数(shù)性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中(zhōng)，我(wǒ)们(men)已(yǐ)经学习了正(zhèng)弦(xián)函数的y=sinx在R上图(tú)像，下面请同学们根据图(tú)像一(yī)起讨(tǎo)论一(yī)下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影(yǐng)，一边仔细观(guān)察正弦(xián)曲线的图像(xiàng)，并思考以下几(jǐ)个(gè)问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数(shù)的定(dìng)义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦(xián)函(hán)数(shù)的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师(shī)生(shēng)一起归(guī)纳(nà)得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位(wèi)圆中的正弦(xián)函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性(xìng))

　　 <早晨的太阳叫什么，早晨的太阳叫什么雅称/p>

　　 　　再(zài)看正弦函数线(xiàn)(图象)验证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域(yù)为(wèi)[-1，1]

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