圆(yuán)与直线相切公式，圆的面积公式和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线(xiàn)相(xiāng)切公式，圆的面(miàn)积公式(shì)和(hé)周长公式

圆心到直线(xiàn)的(de)距离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直线(xiàn)和(hé)圆相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标系(xì)中直线和圆交点的坐标应满足直(zhí)线方程和圆的(de)方(fāng)程(chéng)，它(tā)应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因(yīn)此圆和直线(xiàn)的关系，可由方程组的解的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数(shù)解，那(nà)么直线与圆相切与一点，即直线是圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆(yuán)的位置关系还可以通过比较圆(yuán)心到直(zhí)线的距离d与(yǔ)圆半径r的大小(xiǎo)来判别，其(qí)中，当(dāng) d=r 时，直线(xiàn)与(yǔ)圆相(xiāng)切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径(jìng)是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可(kě)以采(cǎi)用(yòng)这几种形式的(de)圆方程(chéng)。

　　对于不同的问(wèn)题，采用(yòng)不同的(de)方程形式可使(shǐ)计算得到简化(huà)。

直线与圆相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线(xiàn)与圆锥(zhuī)曲线相交所(suǒ)得弦长d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线(xiàn)的两交点,"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数(shù)学、几何学中通过平切(qiè)圆锥（严格(gé)为(wèi)一(yī)个正(zhèng)圆锥面(miàn)和一个(gè)平面完(wán)整相切）得到的一(yī)些(xiē)曲(qū)线，如椭圆，双曲线，抛(pāo)物线(xiàn)等。

　　关于(yú)直(zhí)线与圆锥曲(qū)线相交求弦长，通用方法(fǎ)是将(jiāng)直线(xiàn)y=+b代入曲线方程，化为关(guān)于(yú)x（或关于y）的一元二次方程，设出交(jiāo)点坐(zuò)标(biāo)，利用(yòng)韦达定(dìng)理及(jí)弦长公式(shì)求出弦长。

　　这种整体代换，设而不求的(de)思想方法对于求直线与曲线相(xiāng)交(jiāo)弦长是十分有效的，然而对(duì)于过焦点的圆锥(zhuī)曲(qū)线弦长求解利用(yòng)这种方法相比(bǐ)较而(ér)言有(yǒu)点繁琐，利用圆锥曲(qū)线定义及有(yǒu)关定理导出(chū)各种曲线的焦点弦长公式(shì)就更为简捷。

直线被圆(yuán)截(jié)得的弦长(zhǎng)公(gōng)式

　　设(shè)圆半(bàn)径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直角三角形勾股定理(lǐ)，先求(qiú)得直径(jìng)与径(jìng)的距(jù)离(lí)OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过直径中(zhōng)点(diǎn)(O)作垂(chuí)线交于弦(设交(jiāo)点为H)，并连接直(zhí)径(jìng)中(zhōng)点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间(jiān)做平行(xíng)于直径的(de)弦，连接(jiē)直径中点O与平行弦跟半圆(yuán)的交点，得到的都是(shì)直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形状不是长方形，一(yī)般在(zài)参数(shù)计(jì)算(suàn)时采用制造商指定位置的(de)弦(xián)长或(huò)平均弦长。

　　被直(zhí)线所(suǒ)截的弦长就(jiù)等于对应圆(yuán)心角(jiǎo)的一半大小的正弦值乘以(yǐ)半径再乘以二这样就(jiù)得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角(jiǎo)的两边(biān)与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶(dǐng)点O是(shì)圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两(liǎng)条(tiáo)边(biān)都与圆周相交。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所(suǒ)对的(de)圆心角，以度计。

圆与直线相(xiāng)切公式(shì)是(shì)什(shén)么？

　　圆与(yǔ)直线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所(suǒ)有公式是设圆(yuán)是(shì)(x-a)^2+(y-b)一语成谶一语成偈是什么意思，一语成谶(yi yu cheng ji )的读音^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直线和圆(yuán)有唯一(yī)公共(gòng)点，叫(jiào)做直线和圆相(xiāng)切。

　　可(kě)以(yǐ)通过比较圆心到直线的距(jù)离d与(yǔ)圆半径r的大小、或(huò)者一语成谶一语成偈是什么意思，一语成谶(yi yu cheng ji )的读音方程组、或者利用切线的(de)定义(yì)来证明。

　　圆与直线相切的证明方法(fǎ)：

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关(guān)系(xì)，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果(guǒ)方程组有(yǒu)两组相等的(de)实数解(jiě)，那么(me)直线与圆相切于一(yī)点，即直(zhí)线是圆的切线。

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