圆与直线相切(qiè)公式(shì)，圆的面积公式和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆(yuán)与直(zhí)线相切公式(shì)，圆的(de)面积(jī)公式和周长公式

圆(yuán)心(xīn)到直(zhí)线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说明直(zhí)线(xiàn)和圆相切。

直线与圆(yuán)相切的证明(míng)情况

（1）第一种

　　在(zài)直角(jiǎo)坐标系中(zhōng)直线和(hé)圆交点的坐标应满足直线(xiàn)方程和圆的方(fāng)程(chéng)，它应(yīng)该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和(hé)直线的(de)关系，可由方程组的解的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相(xiāng)等的(de)实(shí)数解，那么(me)直线与圆相切与一点，即(jí)直线是圆的切线(xiàn)。

（2）第二(èr)种

　　直线与(yǔ)圆的位置关系还可以通过(guò)比较圆(yuán)心到直线的距(jù)离d与圆(yuán)半径r的大小来(lái)判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线与圆相(xiāng)切。

扩(kuò)展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方(fāng)程时，可(kě)以采用这几种形(xíng)式的圆方程(chéng)。

　　对于不(bù)同的(de)问题(tí)，采用不(bù)同的(de)方(fāng)程形式可使(shǐ)计(jì)算得到简化。

直(zhí)线(xiàn)与圆相交的弦长(zhǎng)公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公(gōng)式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲线相交所得弦长(zhǎng)d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学、几(jǐ)何(hé)学中(zhōng)通(tōng)过平切圆锥（严格(gé)为一个正圆锥面和一个平面完整相(xiāng)切）得到(dào)的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求(qiú)弦长，通用方(fāng)法是将直(zhí)线y=+b代入(rù)曲线(xiàn)方(fāng)程，化(huà)为关于(yú)x（或关于y）的一元(yuán)二次(cì)方程，设出交点坐标，利用韦达定(dìng)理(lǐ)及(jí)弦长公式求出弦长。

　　这种整体(tǐ)代换，设而不(bù)求(qiú)的思想方(fāng)法对于求直线与(yǔ)曲(qū)线相(xiāng)交弦(xián)长(zhǎng)是十分有效的，然而对于(yú)过焦点(diǎn)的圆锥曲线弦长(zhǎng)求(qiú)解利(lì)用这种方(fāng)法相(xiāng)比较而言有点(diǎn)繁琐，利用圆锥曲线定(dìng)义(yì)及(jí)有关定理导出各种曲线的焦点弦长公式(shì)就更为(wèi)简捷(jié)。

直线(xiàn)被圆(yuán)截得的弦长公(gōng)式(shì)

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾股(gǔ)定理，先求得直径与径的(de)距离OH。

　　由(yóu)于(yú)弦(假设交于圆CD)平行于半圆(yuán)直径，过直径中点(O)作垂线交(jiāo)于弦(设交点为H)，并连接直径中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于(yú张姓与什么姓是世仇 全国张姓是一家吗)直径的(de)弦，连接直径(jìng)中点O与平行弦(xián)跟半圆的交点，得(dé)到(dà张姓与什么姓是世仇 全国张姓是一家吗o)的(de)都是直角三(sān)角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如(rú)果机(jī)翼平面(miàn)形状不(bù)是长方形，一般在(zài)参数计算(suàn)时采(cǎi)用制造商(shāng)指定位置的(de)弦长或平均(jūn)弦长。

　　被直线所截的弦长就等于对应圆(yuán)心角的一半(bàn)大小的正(zhèng)弦值(zhí)乘以半径(jìng)再乘以二这样就得到了(le)玄长的公式。

圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角的两边(biān)与圆周(zhōu)相交的角叫做(zuò)圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是(shì)圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条边都(dōu)与圆(yuán)周相(xiāng)交(jiāo)。

　　圆心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数(shù)，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角(jiǎo)，以度计。

圆与直线相切公式(shì)是什(shén)么？

　　圆与直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所(suǒ)有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线方程(chéng)是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线和(hé)圆有唯一公共点，叫做直线和圆相(xiāng)切。

　　可以(yǐ)通过比较圆(yuán)心到(dào)直线的距离d与圆半径r的大小(xiǎo)、或者方程(chéng)组、或者利用(yòng)切线的定义来(lái)证明。

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相(xiāng)切的(de)证明方法：

　　在(zài)直角坐标(biāo)系中(zhōng)直(zhí)线和圆交点的坐标应满足直(zhí)线方程和(hé)圆(yuán)的方(fāng)程，它应(yīng)该(gāi)是(shì)直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公(gōng)共解，因此圆和(hé)直线(xiàn)的关系，可由(yóu)方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判别。

　　如(rú)果方程组(zǔ)有两(liǎng)组(zǔ)相等的(de)实数(shù)解，那么直线与圆(yuán)相切于一点，即直(zhí)线是圆的切线。

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