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  这两个概(gài)念之(zhī)间的关系,简单(dān)的说,就(jiù)是没(méi)有关系。

  独立是说事件A发生跟事件B发生(shēng)没关系。

  而互斥表示事(shì)件(jiàn)A发生的(de)话(huà),事件B就(jiù)不会(huì)发(fā)生(shēng)。

  这(zhè)就是“有关系(xì)”。

  独立(lì)意味着(zhe)AB事(shì)件同(tóng)时发生的概率可以计(jì)算:P(AB)=P(A)P(B),而互斥(chì)意(yì)味着AB时(shí)间同

  这两个概念之间的关(guān)系(xì),简单的说,就是没有(yǒu)关系。

  独立是说(shuō)事(shì)件A发生跟事(shì)件B发生没关系。

  而互斥表(biǎo)示事件(jiàn)A发(fā)生的话,事件B就不会发(fā)生(shēng)。

  这就是(shì)“有关系”。

  独立意味着AB事件同(tóng)时(shí)发生的概(gài)率可(kě)以计算:P(AB)=P(A)P(B),而互(hù)斥意味(wèi)着AB时间同时发(fā)生的概率为0:P(AB)=0。

  定义(yì):设A,B是两事(shì)件,如果满(mǎn)足(zú)等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B),则(zé)称事件A,B相互独立(lì),简称A,B独立(lì)。

  即事件B发生(shēng)或不发生对(duì)事件A不(bù)产生(shēng)影响,就说事件(jiàn)A与(yǔ)事件B之间存在某种“独立性”,其对象可以是多个(gè)。

  注:1、P(A∩B)就是P(AB)

  2、若(ruò)P(A)>0,P(B)>0则A,B相互独立与(yǔ)A,B互不相容不(bù)能同时成立,即独立必相容,互斥必联系。

  容易推(tuī)广:设A,B,C是三个(gè)事件(jiàn),如果满足P(AB)=P(A)P(B),P(BC)=P(B)P(C),P(AC)=P(A)P(C),P(ABC)=P(A)P(B)P(C),则称事件A,B,C相(xiāng)互独(dú)立。

  互斥事件是指事件A和B的交集为空,也叫互不相容事件(jiàn)。

  也可叙述为:不可能同时发(fā)生的事件。

  如A∩B为(wèi)不可能事件(A∩B=Φ),那(nà)么称事件A与事件B互斥(chì),其含义是:事件A与事件B在任何(hé)一次试验中不会同时发生。

   若A与B互斥,则P(A+B)=P(A)+P(B),且P(A)+P(B)≤1。

  若a是A的对立(lì)事件(jiàn),则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相(xiāng)互(hù)独立(lì)事件有什么区别(bié)和联系

  一、性质(zhì)不同(tóng)

  1、互斥事件(jiàn)尘(chén)棚(péng)昌:事件A和B的交集为空,A与B就(jiù)是互斥事件,也叫互不相容事(shì)件。

  也可叙述为(wèi):不(bù)可能同时发(fā)生的事件。

  如(rú)A∩B为(wèi)不可能事件(A∩B=Φ),那么称事件A与事件B互斥。

  2、相(xiāng)互独立是(shì)设(shè)A,B是两(liǎng)事件,如(rú)果满足等式P(AB)=P(A)P(B),则称(chēng)事件A,B相互独立,简(jiǎn)称A,B独立。

  二(èr)、角度(dù)不同

  1、互斥(chì)事(shì)件针对和好能不能同时发生,即两个(gè)互斥事件是指两者不可(kě)派扒能同时(shí)发(fā)生(shēng)。

  2、相互独立的事件(jiàn)针对有没有影响,即两个相互(hù)独(dú)立事件是指一个(gè)事件(jiàn)发(fā)生对(duì)另一个事(shì)件发生的概率没有(yǒu)影响。

  联系

  假设(shè)掷硬币,每一次(cì)投(tóu)得head和投得(dé)tail两事件是互相排斥(chì)的,不能同时投得head和tail。

  但第(dì)一次投(tóu)得head这事件和第二(èr)次投得tail这事件(jiàn)则是相互独立的(de),因为(wèi)第二次(cì)投什么,跟(gēn)第一次投什么没啥关系。

  在第一个例(lì)子中,这两事件互斥,但不是(shì)相互独立;而第二个(gè)例子中,这两事(shì)件相(xiān假如给我三天光明主要内容概括50字,假如给我三天光明主要内容概括30字g)互独立(lì)。

  逻辑关(guān)系

  1、对立事件(jiàn)是互(hù)斥事件的(de)特例,所(suǒ)以对立事件一定是互(hù)斥事件;

  2、互斥事(shì)件不(bù)一定是对立事件,当且仅当两个(gè)互斥(chì)事(shì)件必有一个发生时,它们同时(shí)又(yòu)是对(duì)立事件(jiàn);

  3、互(hù)斥(chì)事(shì)件和对立事件(jiàn)均不能同时发生。

  若A∩B为不(bù)可能事(shì)件(A∩B=Φ),那么称(chēng)事件A与事件B互斥,其含义是:事(shì)件(jiàn)A与事件B在任何一(yī)次试验中不会同时发生。

  两者的联(lián)系在于,对立事(shì)件属于一种(zhǒng)特殊(shū)的互斥事件。

  它们(men)的区别可(kě)以通过定义(yì)看出来。

  一个事(shì)件(jiàn)本身(shēn)与其(qí)对立(假如给我三天光明主要内容概括50字,假如给我三天光明主要内容概括30字lì)事件的并(bìng)集等于总(zǒng)的样(yàng)本(běn)空间;而若两个事(shì)件(jiàn)互(hù)为互斥事件,表明一者(zhě)发生则另一者必然(rán)不(bù)发生,但不强调它们的并(bìng)集是整个(gè)样(yàng)本空间。

  即对立必然互斥,互斥不一定会(huì)对立。

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