圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式，圆的面积(jī)公式(shì)和(hé)周长公(gōng)式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相切公式，圆的面积公式(shì)和周长公式

圆心到(dào)直线的距(jù)离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直(zhí)线和圆相切(qiè)。

直(zhí)线(xiàn)与圆相(xiāng)切的(de)证明情况

（1）第一(yī)种

　　在直角坐(zuò)标(biāo)系中直(zhí)线和圆交点(diǎn)的坐(zuò)标应满足直线方程(chéng)和圆的方程，它应该是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线(xiàn)的关系，可由方程组的解的情(qíng)况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程(chéng)组有两组(zǔ)相(xiāng)等(děng)的实数解(jiě)，那么直线(xiàn)与圆相切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二(èr)种

　　直线与(yǔ)圆(yuán)的位置关系(xì)还可以通(tōng)过比较圆(yuán)心到直线的距离d与圆半径r的中考考几科,总分多少分，中考一般各科考多少分大小来(lái)判别(bié)，其中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相切。

扩展

几种形式的(de)圆方程(chéng)

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=中考考几科,总分多少分，中考一般各科考多少分0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方(fāng)程(chéng)时，可以采用这几(jǐ)种形(xíng)式(shì)的圆方程。

　　对于不(bù)同的问题，采用不同的方程(chéng)形式可使(shǐ)计(jì)算得到简(jiǎn)化(huà)。

直线与圆相交(jiāo)的(de)弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦(xián)长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半(bàn)径(jìng)R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线相交所得弦长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线(xiàn)斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点(diǎn),"││"为绝对(duì)值符号(hào),"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学、几(jǐ)何学中通过(guò)平(píng)切(qiè)圆锥（严格为一(yī)个正圆锥面和一个平(píng)面(miàn)完整相切(qiè)）得到的一些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线(xiàn)，抛(pāo)物(wù)线等。

　　关于(yú)直线与圆锥曲(qū)线相(xiāng)交求弦长，通用(yòng)方法是(shì)将直线y=+b代入曲线方程，化为(wèi)关于x（或关于y）的一元二次(cì)方程，设出交点坐标，利用(yòng)韦达定理及弦长公式(shì)求出弦长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而不(bù)求(qiú)的思想方法对于求(qiú)直线与(yǔ)曲线(xiàn)相(xiāng)交弦长是十分有效的(de)，然(rán)而对于过焦(jiāo)点(diǎn)的圆锥曲(qū)线弦长求解利(lì)用这种方法相比较而言有点繁琐，利用(yòng)圆(yuán)锥曲线定义及有关定理导出各种曲(qū)线(xiàn)的焦点弦长公式(shì)就更为简捷。

直(zhí)线被圆截得的(de)弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三(sān)角形勾股定理，先求得直(zhí)径与径的(de)距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆(yuán)直径，过直(zhí)径中点(O)作垂(chuí)线(xiàn)交于弦(xián)(设交点为H)，并(bìng)连接直径(jìng)中点(diǎn)O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直(zhí)径的弦，连(lián)接直径中点O与平行弦跟半圆的交点(diǎn)，得(dé)到的都是直角三(sān)角形(如(rú)ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平(píng)面形状不(bù)是长方形(xíng)，一般在参(cān)数计算时采用制造商指定位置(zhì)的弦长或平均弦长。

　　被直线所截的弦(xián)长(zhǎng)就等于对应圆心角的一半大小的正弦值乘(chéng)以半径再乘以二这(zhè)样就(jiù)得到(dào)了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角(jiǎo)的两边与(yǔ)圆周相交的角叫做(zuò)圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆中考考几科,总分多少分，中考一般各科考多少分心角特征(zhēng)

　　1、顶(dǐng)点是(shì)圆(yuán)心(xīn)；

　　2、两条边都与圆(yuán)周相交。

　　圆心(xīn)角计(jì)算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角(jiǎo)度数(shù)，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心(xīn)角，以度计。

圆与直(zhí)线相切公(gōng)式是(shì)什(shén)么？

　　圆(yuán)与直(zhí)线相(xiāng)切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所有公式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一(yī)公共点(diǎn)，叫做(zuò)直线和圆(yuán)相切。

　　可(kě)以通过比较圆心到直线的(de)距离d与圆(yuán)半径(jìng)r的大(dà)小、或者方程组、或者利用切线的定义来证(zhèng)明(míng)。

　　圆与直线相(xiāng)切的证明方(fāng)法：

　　在(zài)直角坐标系(xì)中(zhōng)直(zhí)线和圆交点(diǎn)的坐标应满足直线方(fāng)程和(hé)圆的方程(chéng)，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解(jiě)的情(qíng)况来判别。

　　如果方程组(zǔ)有两组相等的实数解(jiě)，那(nà)么(me)直线与圆(yuán)相切于一点，即直线(xiàn)是圆的切线。

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