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　　独立是(shì)说事件A发生(shēng)跟事件B发生(shēng)没关系(xì)。

　　而互(hù)斥表(biǎo)示事件A发(fā)生的(de)话，事件(jiàn)B就不会发生。

　　这就是“有关(guān)系”。

　　独立(lì)意(yì)味(wèi)着AB事件同时(shí)发(fā)生的(de)概率可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同

　　这(zhè)两个概念之间的关系，简单的说，就是(shì)没有关系。

　　独立是(shì)说事件A发(fā)生跟事件B发生没关系。

　　而互斥表示事件A发生的话，事(shì)件(jiàn)B就不(bù)会发生。

　　这就是(shì)“有关系”。

　　独(dú)立(lì)意味着(zhe)AB事件(jiàn)同时发生的概(gài)率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味着AB时间同时发(fā)生的(de)概率(lǜ)为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如(rú)果满足(zú)等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简泽连斯基身高是多少 泽连斯基有政治头脑吗称A，B独立。

　　即事件B发生或不发生对(duì)事件A不产生影响，就说事件A与事件B之(zhī)间存(cún)在某种(zhǒng)“独立性”，其对象可以(yǐ)是多个。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容不能同(tóng)时(shí)成立(lì)，即独立必相(xiāng)容，互斥必联系。

　　容易推广：设(shè)A，B，C是三个事件,如(rú)果满(mǎn)足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C泽连斯基身高是多少 泽连斯基有政治头脑吗相互独(dú)立(lì)。

　　互斥事件是指事件A和B的交集为空(kōng)，也叫(jiào)互不相容事件。

　　也可叙述为：不可能同时发生的事件。

　　如A∩B为(wèi)不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事件(jiàn)B互斥，其(qí)含义(yì)是：事件A与事件(jiàn)B在任何一次试验中不会同时(shí)发生。

　　 若(ruò)A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立(lì)事(shì)件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立事件有什么区(qū)别和联系

　　一(yī)、性质不同

　　1、互(hù)斥事件尘棚(péng)昌：事件A和B的(de)交集为空，A与(yǔ)B就是(shì)互(hù)斥事件，也(yě)叫互(hù)不相容事件。

　　也可叙述(shù)为(wèi)：不(bù)可能同时(shí)发生的事件。

　　如A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事件B互斥。

　　2、相互独立是(shì)设A，B是两(liǎng)事件，如果(guǒ)满(mǎn)足等式P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称(chēng)事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二、角(jiǎo)度不同

　　1、互斥事件针对和好能不能同时发生，即两个互(hù)斥事件是指两者(zhě)不可派扒能(néng)同时(shí)发生。

　　2、相互独(dú)立的事件针对有没(méi)有影响，即两(liǎng)个相互(hù)独(dú)立事件是(shì)指一个事件发生对另一个事件发生的概率没(méi)有影响。

　　联系

　　假(jiǎ)设掷硬币，每(měi)一次(cì)投得(dé)head和(hé)投得tail两(liǎng)事件是互相排斥的，不能同时投得head和(hé)tail。

　　但第一次(cì)投(tóu)得head这(zhè)事件(jiàn)和第二次投得tail这事件则是(shì)相(xiāng)互(hù)独立的，因为(wèi)第(dì)二(èr)次投什么，跟第一(yī)次投什么(me)没(méi)啥(shá)关系(xì)。

　　在第一个例子中，这(zhè)两(liǎng)事(shì)件互斥，但(dàn)不(bù)是相互独立(lì)；而第二个(gè)例子(zi)中，这两(liǎng)事(shì)件相互独立。

　　逻辑关系(xì)

　　1、对立(lì)事(shì)件是互(hù)斥事件的(de)特例，所以对(duì)立(lì)事件一定(dìng)是互斥(chì)事(shì)件；

　　2、互斥(chì)事件(jiàn)不一定是(shì)对立事(shì)件(jiàn)，当(dāng)且(qiě)仅当(dāng)两个互斥事件(jiàn)必有一个发生时，它们(men)同(tóng)时又是(shì)对立事件(jiàn)；

　　3、互斥事件和对立事件均(jūn)不(bù)能同时发生(shēng)。

　　若(ruò)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次(cì)试验中不(bù)会(huì)同时(shí)发(fā)生(shēng)。

　　两者(zhě)的联系在于(yú)，对立(lì)事件属于(yú)一种特殊的互斥(chì)事件。

　　它们(men)的(de)区别可(kě)以通过定义看出来。

　　一个事(shì)件本身与其对(duì)立事件的并集等(děng)于总的样本空(kōng)间；而若两(liǎng)个事件互为互斥事件，表明一(yī)者发生则(zé)另一者必然不发生(shēng)，但不强调(diào)它们的并(bìng)集是整(zhěng)个样本空间。

　　即对立必然互斥，互斥不一定会对立。

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